第七章 复数 章末复习方案-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第七章复数 随堂检测·学以致用 答案见P L.下列复数的表示形式是三角形式的是( C=25(osg+isim） A=2(ams60°-idin60y Be=号(sn60+icos60 Dng=23(cos1g+in1g） Cs (cos30°+isin60°) 3.复数4(sn平+ico平)的代数形式是（】 D-7（cos30°+in30 A.2√2+22i B.2v2-2√②i C.-2√2-2w2i D.-22+2√②i 2.(多选)复数之=3十√3i的三角形式可以是 ( 45(os语+isn）÷[9(cos暂+i· A.-23(cosisin) sin) Bx=23cos吾+isin若） 是示完成P课时作业（十七） 章未复习方案 知识网络·融会贯通 复数 复数的概念 挺数代数形式的运纤 艾数的三师拉示 共 复数的定义及其分类 数相等的要条件 复数 数的模 复数的 数 复数 复 的 的柔 的乘 数的除法 法法则 法则及其几何 法 则 式 的 其儿何 义 义 知识整合·要点突破 答案见P 探究一复数的概急 只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满 解决复数概念问题的方法及注意事项： 足的方程（不等式）组即可. (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转 (2)解题时一定要先看复数是否为a十i(a, 化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题， b∈R)的形式，以确定实部和虚部.复数与实数 ·57· 数学必修第二册课堂学案 的不同处：任意两个实数可以比较大小，而任 () 意两个复数中至少有一个不是实数时就不能 A-2 B.-1 C.1 D.2 比较大小.设之=a十bi(a,b∈R),则之是虚 1a=0 (3)(2022·全国p)若=-1h5i.则 数台b≠0：x是纯虚数台 x是实数台 b≠0 b=0. A.-1+√3i B.-1-v3i 【真题1】(1)(2023·全国乙)川2++231= C.- n}停 A.1 B.2 5(1+) 【真题3】(1)(2023·全国甲)2+i)(2-D c.5 D.5 ( (2)(2023·全国甲)设a∈R,(a十i)(1-ai)= A.-1 B.1 2,则a= C.1-i D.1+i A.-1 B.0 C.1 D.2 2②2023·新高考1)尼知=+，则：一 (3)(2023·全国乙)设2= 2+i 1+千开，则 义= () A.-i B.i C.0 D.1 A.1-2i B.1+2i (3)(2023·天津)已知i是虚数单位，化简 C.2-i D.2+i 探究二复数代数形式的四则运算 士的结果为 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此 探究三 复数的几何意义及其应用 时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i 复数x、复平面上的点Z及向量OZ相互联系， 的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注 即z=a+bi(a,b∈R)台Z(a,b)台OZ=(a,b): 意把i的幂写成最简形式，在运算过程中，要熟 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关 悉ⅰ的特点及熟练应用运算技巧.除法的关键 系，因此可以把复数、向量联系在一起，解题时 是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要 可运用数形结合的方法，使问题的解决更加 注意把ⅰ的幂写成最简形式.在复数相关问题 直观 的处理中，一般要将复数转化为一般形式x 【真题4】(1)(2023·新高考Ⅱ)在复平面内， a十bi(a,b∈R),明确复数的实部与虚部，在求 (1+3i)(3一i)对应的点位于 () 解复数的过程中，经常需要利用复数的四则运 A.第一象限 B.第二象限 算来解决相关问题.实数对于四则运算是畅通 C.第三象限 D.第四象限 无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方，而 (2)(2023·北京)在复平面内，复数x对应的 复数对四则运算和开偶次方均是畅通无阻的 点的坐标是（一1,3），则之的共轭复数：= 【真题2】(1)(2022·新高考Ⅱ)(2+2i)(1-2)= ( ( A.-2+4i B.-2-4i A.1+3 B.1-5i C.6+2i D.6-21 C.-1+3i D.-1-√3i (2)(2022·新高考I)若i(1一之)=1，则+ 提示完成第七章综合测评 ·58·[例随3]解损(1)易知3+D [2(os吾+isim吾)] 章末复习方案 1+ 2(cos+isim) [真题1]解析(1)由题意可得2++2=2-1一2i=1-2i,则 32(cos+isin） 2++20|=1-2i1=√1+(-2)=5.故选C项. (2)因为(a+iD(1-ai)=a-ai+i+a=2a+(1-a2)i=2, 2(cos晋+isin吾) -16(cos交+isin交)=16航 所以/24=2， 11-a2=0. 解得a=1.故选C项。 (2)O立绕原点