第1章 三角形的证明（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 三角形的证明（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点一】三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS.此外，直角三角形全等的判定方法还有HL. 【知识点二】等腰三角形：是一个轴对称图形，等腰三角形的性质（1）等边对等角；（2）三线合一.等腰三角形的判定与性质是互逆的，包括：（1）等角对等边；（2）三线中至少两线合一. 【知识点三】等边三角形：等边三角形是特殊的等腰三角行，除具有等腰三角形的所有性质外，还具有独特的性质：（1）三个角相等，且都等于60°；（2）任意一边上的高、中线、对应的角平分线重合. 【知识点四】直角三角形的性质：（1）两个锐角互余，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）两直角边的平方和等于斜边的平方. 【知识点五】直角三角形的判定：（1）有两个互余的三角形是直角三角形；（2）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 【知识点六】线段垂直平分线的性质定理和判定定理及角平分线的性质定理和判定定理：都是互逆命题和互逆定理. （1）线段的垂直平分线：①性质定理———线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ②判定定理———到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. （2）角平分线：①性质定理———角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ②判定定理———在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 【知识点七】三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等；三角形三个内角的平分线相交于一个点，这个点到三边的距离相等. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为（    ） A．20° B．50° C．80° D．100° 2．如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知中，，是高，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中是勾股数的是（    ） A．1，， B．，， C．，， D．，， 5．如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　)    A．13 cm B．6.5 cm C．30 cm D．6cm 6．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB内部的一点，且OP=4，点M，N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN的周长的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（  ）      A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为 ． 12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . . 13．如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则 ． 14．如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为 ． 15．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．    16．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝ ． 17．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下： 步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧； 步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D； 步骤3：连接CD，且过A，B作直线 则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是 ． 18．如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，当的值最小时，，则的长为 . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．如图，已知AB=AC，BD=CD，求证：AD平分∠BAC． 20．（8分）如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和