第1章 三角形的证明（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 三角形的证明（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是（    ） A．腰是底的2倍 B．底是腰的2倍 C．顶角是 D．底角是或 2．如图，已知是等边三角形，点D是直线上一点，以为边向上作等边三角形，连接，则下列结论中错误的是（） A． 当时，是的垂直平分线 B． 当时，的面积最小 C． 当点D在直线上时， D． 当点D在直线上时， 3．将两个全等的含30°角的三角尺按右图所示摆放在一起，为两个三角尺的直角顶点，在上，与交于点，若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是（    ） A． B． C． D．是等边三角形 4．如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（    ）    A． B． C． D． 5．以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点为的中点，、分别是、的角平分线，分别交、于点、，且，，，连接，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．等腰直角三角形斜边长为，则面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知的两条角平分线，相交于点，是外角的平分线，的延长线与交于点，连接交于点，若，有下列结论： ①； ②； ③点到直线，直线，直线的距离相等； ④． 其中正确的结论个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子，且，已知，，则 ． 12．如图，在边长为等边中，E是上一点且，D、P两点分别在、上移动，当 时，才能使与全等．    13．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝ ．（用α含的式子表示） 14．如图，已知等边三角形中，，等腰Rt中，，延长、交于点，连接，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为(2，0)，直线y=kx+(k>0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为 ． 16．有一块直角三角形纸板，如图所示，，，，，小亮通过作三角形两个内角的平分线找到一点，则点到直角三角形纸板三边的距离之和是 ．    17．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为 ． 18．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE，请你探究： ；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知四边形，，． （1）如图1，若，则________； （2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A，B关于轴对称． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，若点，点，点为轴正半轴上一点，，连接．点在的延长线上，且，求证． 21．（10分）如图，点是等边的边上一点，，点在上，，点在的延长线上，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图1，求证：； （3）如图2，分别是上两个动点，满足，当最小时，直接写出的大小为________（用含的式子表示）． 22．（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线经过，两点，点C为上一点，横坐标为，直线经过C，两点，交y轴于点E． （1）求点C坐标． （2）猜想的度数并说明理由． （3）若M为直线上一点，N为x轴上一点，以A，M，N为顶点的三角形与全等，直接写出点M的坐标． 23．（10分）如图，，