专题07 抛物线与阿基米德三角形（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题07 抛物线与阿基米德三角形 1．（2024·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A．线段长度的最小值为2 B．的形状为锐角三角形 C．三点共线 D．的坐标不可能为 2．（2023·福建三明·统考三模）设抛物线焦点为，准线与对称轴交于点，过的直线交抛物线于，两点，对称轴上一点满足，若的面积为，则到抛物线准线的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知抛物线的焦点为 ，准线为，为上一点，，垂足为，与轴交点为，若，且的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·河南平顶山·长葛市第一高级中学校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线（不与x轴垂直）交抛物线于A，B两点，以AB为直径作圆Q，过点引圆Q的两条切线，切点为P，S，若∠PMS＝90°，则直线AB的斜率为（    ） A．1 B．－2 C．1或 D．1或－2 5．（2022·四川遂宁·统考模拟预测）已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（    ） A． B． C． D．3 6、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与交于A，B两点，C在A处的切线与C的准线交于P点，连接BP．若|PF|＝3，则的最小值为_____ 7、（多选）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. C. △NAB面积的最小值为6 D. 若直线AB的斜率为，则 8、已知是抛物线：的焦点，点，过点的直线与交于，两点，是线段的中点．若，则直线的斜率 ． 9、（多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与交于、两点，且，，若过点、分别作的两条切线交于点，则下列各选项正确的是（    ） A． B． C． D．以为直径的圆过点 10、（多选）已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（    ） A．抛物线的准线方程为 B．直线一定过抛物线的焦点 C．线段长的最小值为 D． 11、已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是圆（）与的一个交点，若的内切圆的半径为a，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 12、已知双曲线的左，右焦点分别为，，点与抛物线的焦点重合，点P为与的一个交点，若△的内切圆圆心的横坐标为4，的准线与交于A，B两点，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 13、过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于两点，的内切圆分别切直线于点，内切圆的圆心为，半径为，则（    ）    A．切点与右焦点重合 B． C． D． 14、（2024·广东中山·中山纪念中学校考二模）（多选题）已知抛物线的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为，的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若F恰好为的中点，则直线的斜率为 D．直线过定点 15．（2024·吉林白山·统考一模）（多选题）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若为的准线上任意一点，则（    ） A．直线若的斜率为，则 B．的取值范围为 C． D．的余弦有最小值为 16．（2023·广东广州·统考三模）（多选题）已知，是抛物线上不同于原点O的两点，点F是抛物线C的焦点，点M是线段的中点，则（    ）． A．C的准线为 B．当直线的斜率k存在时， C．当A，B，F三点共线时， D．当直线过点时， 17．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）（多选题）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，为线段中点，、、分别为、、在上的射影，且，则下列结论中正确的是（ ） A．的坐标为 B． C．、、、四点共圆 D．直线的方程为 18．（2023·重庆·统考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面沿x轴折起，使平面平面，则三棱锥体积为 ；若，则异面直线，所成角的余弦值取值范围为 ． 19．（2023·陕西榆林·统考二模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线：（）焦点为，准线为，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点（点在抛物线