专题06 中点弦问题（设而不求与点差法）（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题06 中点弦问题 1．（2024上·江苏南通·高二统考期末）已知椭圆，直线经过点与交于两点.若是线段的中点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·湖南衡阳·高二统考期末）已知斜率为2的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，若的斜率为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏·高二假期作业）已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·江苏·高二期中）设A，B为双曲线右支上的两点，若线段的中点为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 5．（2023上·重庆黔江·高二重庆市黔江中学校校考阶段练习）设直线与椭圆交于两点,且点为线段的中点,则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．（2024上·云南玉溪·高二统考期末）已知椭圆C的中心为坐标原点，一个焦点为，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点．若的中点为，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·山东·高二校联考期中）已知中心在原点，半焦距为4的椭圆（，，）被直线方程截得的弦的中点横坐标为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（2023·全国·模拟预测）已知O为坐标原点，椭圆C：的右焦点为F，斜率为2的直线与椭圆C交于点A，B，且，点D为线段AB的中点，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·河南·高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习）设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（    ） A．的一条渐近线的斜率为 B． C．（分别为直线的斜率） D．若，则恒成立 10．（2023·贵州黔东南·统考一模）设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·浙江宁波·高二校联考期末）过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点，弦恰好被平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考阶段练习）直线与抛物线交于两点，中点的横坐标为2，则为（    ） A． B．2 C．或2 D．以上都不是 13．（2023上·湖北·高二校联考期中）若抛物线上两点，关于直线对称，且，则中点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·新疆·高二校联考期末）已知直线与抛物线相交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2023下·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）已知抛物线，直线交该抛物线于两点．若线段的中点坐标为，则直线斜率为（    ） A． B． C． D． 16．（2022上·新疆·高二新疆实验校考期中）已知点是拋物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，设，点为的中点，则到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 17．（2022下·河南新乡·高二统考期末）已知抛物线C：，直线l与C交于A，B两点，若弦的中点为，则直线l的斜率为（    ） A． B．3 C． D．－3 18．（2022·全国·校联考三模）已知抛物线，直线与抛物线交于、两点，线段的中点为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 19．（2024上·河南开封·高二统考期末）（多选题）已知椭圆与直线相交于两个不同的点，点为线段的中点，则（   ） A． B．或 C．弦长的最大值为 D．点一定在直线上 20．（2023上·江苏·高二校联考阶段练习）（多选题）设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论不正确的是（    ） A．直线AB与OM垂直 B．若点M坐标为，则直线方程为 C．若直线方程为，则点M坐标为 D．若直线方程为，则 21．（2023上·山东烟台·高二校考期末）（多选题）已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是的中点，O为坐标原点，则（    ） A．椭圆C的离心率为 B．存在点A使得 C．若，则 D．与的斜率满足 22．（2024上·广东广州·高二统考期末）（多选题）设为双曲线上的两点，下列四个点中，可为线段中点的是（    ） A． B． C． D． 23．（2023上·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）（多选题）过双曲线：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（    ） A．仅存在一条直线，使 B．存在直