专题05 圆锥曲线之焦点三角形（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题05 圆锥曲线之焦点三角形 1．（2020·广西钦州一中）设椭圆C：(a>0，b>0)的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2020·伊美区第二中学）设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ） A． B． C．24 D．48 3．（2023·四川凉山·统考一模）已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为2，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且 ，若为的内心，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知椭圆的焦点为、，直线与椭圆相交于、两点，当三角形为直角三角形时，椭圆的离心率等于（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知直线l与椭圆相切于点P，与圆交于A，B两点，圆在点A，B处的切线交于点Q，O为坐标原点，则的面积的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 7．（2023·广西桂林·统考模拟预测）已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，为坐标原点，点在椭圆上，且，则的面积（    ） A． B． C． D． 9．（2020·福建·统考模拟预测）已知是椭圆的左焦点，过且与轴垂直的直线与交于，两点，点与关于原点对称，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．6 D．12 10．（2019·浙江·校联考一模）已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为 A． B． C． D． 11．（2018·河北衡水·统考一模）已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 12．（2023·全国·模拟预测）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的延长线交轴于点，且，的内切圆半径为4，的面积为9，则（    ）    A．18 B．32 C．50 D．14 13．（2023·陕西·统考一模）已知，分别为双曲线的左､右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则λ的值为（    ） A． B． C．2 D． 14．（2022·天津河东·统考一模）已知双曲线的焦点为、，抛物线的准线与交于、两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 15．（2021·河北唐山·统考三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若，则的面积为 （    ） A． B． C． D． 16．（2019·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B，的面积为，则双曲线的实轴的长为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）（多选题）椭圆的标准方程为为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与分别相切于点，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·全国·模拟预测）（多选题）已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．的面积为定值 D．的最小值为 19．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）（多选题）如图，已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接，，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（    ） A． B． C．过的双曲线的弦的长度的最小值为8 D．点B到两条渐近线的距离的积为 20．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）（多选题）已知双曲线（，）的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于点P，垂足为A，且，O为坐标原点，则（    ） A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的离心率为 C．三角形的面积为 D．直线l被以为直径的圆截得的弦长为 21．（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时， ． 22．（2022·河南·校联