专题04 轨迹方程的求法（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题04 轨迹方程的求法 1．（2023上·福建厦门·高二校考阶段练习）如图所示，已知，是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·青海·校联考模拟预测）已知为抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（2024·浙江温州·统考一模）动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2020·江西南昌·江西师大附中校考一模）设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2020·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，为的外角平分线，于点，则点的轨迹为（    ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 7．（2019·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）设为椭圆上任意一点，，，点满足，，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·青海西宁·统考三模）设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为　　 A．B． C． D． 9．（2024·全国·模拟预测）已知A是圆E：上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T． (1)求动点T的轨迹C的方程； (2)已知点，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：． 10．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为曲线． (1)求的方程． (2)已知点，过作轴的垂线交直线于点，的平分线交于点，当点在轴右侧运动时，试判断是否为定值．若为定值，求出该定值；否则，请说明理由． 11．（2023·四川成都·石室中学校考一模）已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为. (1)求点的轨迹的方程； (2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q. ①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线； ②求面积的最大值. 12．（2023·广西南宁·统考模拟预测）已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.记的轨迹为曲线. (1)说明是什么曲线，并求的方程； (2)设是上关于轴对称的不同两点，点在上，且异于两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值?若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由. 13．（2022上·湖北孝感·高二校考期末）如图，已知圆，点，为圆上的动点，线段的垂直平分线与线段相交于点.    (1)求动点的轨迹方程； (2)设（1）中曲线为，直线与曲线交于两点，求线段的中点坐标和弦长. 14．（2024上·湖北·高二期末）已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线 (1)求曲线E的方程； (2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围． 15．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切. (1)求动圆圆心的轨迹方程. (2)若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由. 16．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点． 17．（2023上·河南开封·高二河南省兰考县第一高级中学校联考期中）如图，已知动圆M过定点且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为，点的轨迹为H. (1)求曲线H的方程； (2)一条直线经过点F，且交曲线H于A，B两点，点C为直线上的动点.求证：不可能是钝角. 18．（2024·全国·高二假期作业）已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为． (1)求点M轨迹的方程； (2)若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）． 19．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线． (1)求曲线的标准方程； (2