第1章 三角形的证明（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 三角形的证明（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．在和中，，，，已知，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ） A．或 B． C． D．以上答案均不对 4．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点和；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则（   ）    A． B． C． D． 5．如图，直线，垂足为，点是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点是射线上的一个动点（不与点重合），连接，作的两个外角平分线交于点，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连结并延长，分别交，于点，，若的面积与的面积之差为，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将沿折叠得到，点与点重合，连接，交于点，在线段上取一点，使得．连接，则点到的距离是（    ） A． B． C．8 D． 8．在平面直角坐标系中，在第一象限，三个顶点分别为．其中．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，为三角形内一点，连接，，点为线段的中点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角中，，点是内部一点，连接并延长至点，连接、，垂足为点交于点，延长交于点，连接，．给出以下结论：①；②平分；③若点为的中点，连接并延长交于点，则：④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，直线l：，，若P关于直线l的对称点为Q，则Q坐标为 ； 12．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点M为AE中点．连BM．DM，分别交AC，CE于G．H两点下列结论：①AB＋DE＝BD；②△BDM为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正确的结论是 ． 13．如图，，，（），与交于点，与交于点，连接．当为等腰三角形时，的度数为 ．    14．如图，在中，，，点D是边上一点，连接并延长至点E，使得点D恰好是线段的中点，连接，若，则线段所长为 ． 15．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 16．如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点C落在点E处，分别延长、交于点F、G．若点M是边的中点，则 ． 17．已知中，，（），若经过其中一个顶点的直线将分割成等腰三角形和直角三角形两部分，则的度数是 ． 18．图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理．如图2，小明连结后发现． （1） ； （2）当四边形的面积为22时，正方形的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）在中，，点为边的中点，点在边上． （1）若，，（如图①），求的长； （2）过点作与边交于点（如图②），试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 20．（8分）如图，在四边形中，平分，且，．    （1）求的度数： （2）若，，求四边形的面积． 21．（10分）如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．    （1）求证：； （2）求证：且； （3）当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点．    （1）求m和b的值； （2）求证：是直角三角形； （3）直线上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若，则_______度，______度，______度； （2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由； （3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请