第1章 三角形的证明（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 三角形的证明（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（    ）厘米． A． B． C． D． 2．明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（    ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，7，11 D．5，12，13 3．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ）      A． B． C． D． 4．如图，直线mn，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 5．在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，点E为射线BC上一点，若△ABE是等腰三角形，则△ABE的面积不可能是（　　） A．10 B．12 C． D． 8．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ） A．35° B．40° C．45° D．50° 9．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则的面积是（   ） A．22 B．20 C．18 D．16 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为 度． 12．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为 ． 13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 14．如图，在中，，，于D，是的角平分线，分别交，于点E，F，若，则 ． 15．如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是    16．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为 cm． 17．如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则 度． 18．如图，在等腰中，，，以为边向上作等边，点，分别是边，上的动点，且，当是直角三角形时，的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，平分，点C在线段上，，求证：． 20．（8分）如图所示，在中，交于点，点是中点，EF∥AD交的延长线于点，交于点，若，求证：为的平分线. 21．（10分）如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（10分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD． （1）求证：AD⊥AC； （2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由． 23．（10分）如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E. （1）求证：BE＝CE； （2）请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系； （3）若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．    24．（12分）在等腰中，，点为平面内一点，连、、． （1）如图1，若点是内一点，且，求证：； （2）如图2，若点是外一点，且，，求证：； （3）如图3，若点在的延长线上，过点作交于点，若，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】∵等边三角形边长为a厘米， ∴当边长增加4厘米时，边长为厘米， ∴它的周长是厘米． 故选：D． 【点拨】此题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质． 2．D 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即