陕西省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

陕西师大附中2023一2024学年度第一学期 期末考试高二年级数学试题 命题人：师文龙 审题人：林玉敏 一、选择题 (一)单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=x山x的单调递减区间为( B( c D.(0,) 2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且满足a2=4,S4=22,则S,=() A.25 B.35 C.45 D.55 3己知椭圆c: .y2 二+二=1的两个焦点分别为，F,点P在C上，若PFPF=0, 42 则PPF=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题，采用“大历史+小主题”展览 叙述结构，将于2024年5月18日正式对公众开放.届时，将有6名同学到三 个展厅做志愿者，每名同学只去1个展厅，主展厅“秦汉文明”安排3名，遗 址展厅“城与陵”安排2名，艺术展厅“技与美”安排1名，则不同的安排方 法共有( A.360种 B.120种 C.60种 D.30种 5.记8为等比数列{a}的前n项和若4=2,4=a,则三=( ) a A.2"-1 B.2-2 C.2-2m D.2-n-1 6.自圆C:(x-3)2+(y+2)2=1外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切线长等于点 P到原点O的长，则点P的轨迹方程为() A.3x-2y+6=0 B.6x-4y-13=0 C.3x-2y-6=' D.6x-4y+13=0 陕西师大附中期末考试高二年级数学试题 第1页共4页 1已知双曲线C:号卡=口>06>0)的离心率为5，左，右焦点分别为片、 F,F关于双曲线C的一条渐近线对称的点为P,着PF=2,则△PFF的面 积为() A.1 B.2 C.5 D.4 8,则() 17 8.己知a=35i0写，b=o8写c=i A.c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b (二)多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分， 部分选对的得2分，有选错的得0分) 9已知双曲线的方程为上_x =1,则关于该双曲线的说法正确的是() 6416 A.渐近线方程为y=土x B.焦距为85v C.高心率为 D.焦点到渐近线的距离为8 2 10.已知直线I:xsin a+ycosa+1=0(a∈R),则下列命题正确的是（) A直线1的倾斜角是π- B.无论a取何值，直线1与圆x2+y2=1相切 C.直线1的斜率一定存在 D.当直线1和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 山.若函数j因)=alnx+名+a≠0)有且仅有一个极值点，则（) A.b2+8ac>0 B.ab C.bc>0 D.ac v 12.等比数列{a}的各项均为正数，公比为9，其前n项的乘积记为Tn.若4>1， T0=T0,则() A9<1 B.a6<1 C.neN',Tn≤T5 D.当且仅当n232时，T,<1 陕西师大附中期末考试高二年级数学试题 第2页共4页 二、填空题（本大题共4小题，每小题节分，共20分） 13.已知数列{a,}的通项公式为a,=n2-7m-8,则{a,}的最小项的值为 14已知函数（=了'{nx-osx,则/ 的值为 15.己知RQ分别是曲线y=“和y=血￥上的点，其中e是自然对数的底数，则 0 |Pg的最小值为 16.已知抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P,过点P且斜率为k(化>0)的直 线1与抛物线交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若FB=2F,则线段AB 的长度为 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17在数列o}中，4=1，m-2+引》 (1)设b,=，证明：数列{b,}是等比数列，并求{b,}的通项公式： (2)求数列{a}的前n项和Sn, 18.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足：asin(A+B)= B+C csin 2 (1)求A: (2)若△ABC的面积为V5,周长为8，求a. 19.如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD=2,∠CBA=∠DBC =120° (1)求证：AD⊥BC; (2)求二面角A-BD-C的正弦值， 60 陕西师大附中期末考试高二年级数学试题 第页，共4页 20.已知函数f(x)=x3-ax2-ax+5(aeR) (1)讨论∫(x)的单调性： (2)若∫(x)有且只有两个零点，求a的值. 2L已知椭圆c号+卡-1e>b>0)经过点2同)，离心率为9 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线l:y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A,B,坐标原点O到直线1 的距离为2，求△ABO的面积的最大值. 22.已知函数f(x)=