第二十四章 圆－－与圆有关的计算课堂集训课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 与圆有关的计算 课堂集训 已知扇形的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 1 一、选择题(每题4分，共32分) 2 【点拨】 【答案】 B 3 2 【2023·绍兴】如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° ⌒ 【点拨】 连接AC，易得∠BAC＝45°， ∴∠BPC＝45°. 【答案】 B 5 3 如图，正八边形 ABCDEFGH中，∠EAG的大小为(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° 【点拨】 连接AC，GE，EC，易知四边形ACEG是正方形，根据正方形的性质即可求解． 【答案】 C 7 4 用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为(　　) A．π B．2π C．2 D．1 【点拨】 先利用扇形面积公式建立方程求出扇形的圆心角度数，再利用扇形的弧长＝圆锥的底面周长建立方程求出圆锥的底面半径． 【答案】 D 9 5 【2023·湘西州】如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则AB的长度为(　　) ⌒ 【点拨】 添加适当的辅助线，利用正方形的面积求出圆的半径，再利用弧长公式计算即可． 【答案】 C 11 6 【2023·连云港】如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为(　　) 12 【点拨】 【答案】 B 13 7 如图是从三个不同的方向看一个几何体得到的平面图形，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为(　　) 【点拨】 ⌒ ⌒ 15 【答案】 D 8 【2023·遂宁】如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是(　　) 【点拨】 根据勾股定理可得AC＝25 cm，侧面展开图的面积为π×7×25＝175π(cm2)． 【答案】 C 18 9 18 cm 已知圆弧所对的圆心角为120°，弧长为12π cm，则此弧所在圆的半径为________． 二、填空题(每题6分，共24分) 【点拨】 利用弧长公式列方程求解． 10 边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是________． 【点拨】 从正六边形的内切圆的圆心向正六边形的一边作垂线，构造直角三角形，即可求出正六边形的外接圆的半径和内切圆的半径． 11 【母题：教材P108习题T5】【2021·赤峰】如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 b＝20 mm，则边长a＝________mm. 12 【2023·黔东南州】如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3 cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则图中阴影部分的面积是________cm2(结果用含π的式子表示)． 22 【点拨】 根据∠A的度数和内切圆的性质，得出∠DOE的度数即可求出阴影部分的面积． 13 (6分)有一段圆弧形公路，这段圆弧所在圆的半径为45米，弧所对的圆心角是60°.这段圆弧形公路长多少米(π取3.14)? 三、解答题(共44分) 24 14 (8分)如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P. (1)求证：△ABG≌△BCH； 25 解：由(1)知△ABG≌△BCH， ∴∠BAG＝∠HBC. ∴∠APH＝∠ABP＋∠BAG＝ ∠ABP＋∠HBC＝∠ABC＝120°. (2)求∠APH的度数． 15 解：设此圆锥的底面半径为r cm， 母线长AB＝l cm.∵2πr＝πl， ∴l＝2r，∴l：r＝2：1. 即圆锥的母线长与底面半径之比为2：1. 28 解：由(1)知AB＝AC＝2BO＝2CO. ∴AB＝AC＝BC.∴△ABC是等边三角形． ∴∠BAC＝60°. (2)∠BAC的度数； (3)圆锥的侧面积(结果保留π)． 16 (10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC. 31 解：连接OC，如图． ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD. ∵AE⊥CD，∴OC∥AE. ∴∠CAD＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC. ∴∠CAD＝∠OAC＝35°. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°.∴∠OAC＋∠B＝90°. ∴∠B＝90°－∠OAC＝90°－35°＝55°. (1)求∠B的度数； (2)若AB＝2，求EC的长． ⌒ ⌒ 17 (10分)【2023·益阳】如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点