第七章 平行线的证明 单元复习题-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元复习题 一、单选题 1．如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2等于 （　　） A．60º B．90º C．120º D．150º 2．如图所示， 且 ，则 的度数是 （　　） A． B． C． D． 3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（　　） A．67.5° B．52.5° C．45° D．75° 5．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对 6．下列命题中是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．三边长为，，的三角形是直角三角形 C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 7．如下图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（　　） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 8．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC＝100°，则∠D等于（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 9．如图9，直线l1∥l2，把一个正方形按如图所示的位置摆放，已知∠1=50°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．130° C．140 D．150° 10．下列说法正确的是（　　） A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 二、填空题 11．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为　 　． 12．如图，在四边形ABCD中，，E为BC上的一点，且，，，，则AD＝　 　． 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为　 　°． 14．将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，已知，求　 　. 三、解答题 15．如图，已知，且，试探究与的数量关系． 16．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． 17．如图，在四边形 中， ， ， 、 分别是 和 的平分线.求证： . 18．如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数． 四、综合题 19．如图 （1）如图 ， ， ， ，求 的长； （2）如图 ，在 中， 是 边上的高，点 是 上一点， 交 于点 ，且 ，求证： 是直角三角形． 20．如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为 　 　cm； （3） 猜想AE与BD的位置关系，并说明理由． 21．如图，是的角平分线，，垂足为F，与交于点D． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，点G在线段上，满足，求证：与互余． 22．如图所示，在长方体中： （1）图中和AB平行的线段有哪些？ （2）图中和AB垂直的直线有哪些？ 23．在 中， ，点 是直线 上一点（不与 ， 重合），以 为一边在 的右侧作 ，使 ， ，连接 ． （1）如图1，当点 在线段 上，如果 ，则 　 　度； （2）如图2，如果 ，求 的度数是多少？ （3）设 ， ． ①如图3，当点 在线段 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点 在直线 上移动，请直接写出 ， 之样的数量关系，不用证明． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【分析】依题意知AB∥CD，故∠1的对顶角与∠2为同旁内角互补，且对顶角相等。 则∠2=180°-∠1=120°. 【点评】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质的学习。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠4=110° ∴∠3=70° ∵a∥b ∴∠1=∠3=70° 故答案为：B 【分析】根据邻补角的定义得出∠3=70°，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3=70°. 3．【答案】D 【解析】【解答】如图， ∵l1∥l2，l3∥l4， ∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°， 又∵∠2=