精品解析：内蒙古自治区兴安盟第十二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023——2024年度八年级第一学期数学期末质量监测 一、选择题 1. 内蒙古自治区第十五届运动会将于2022年8月8日在鄂尔多斯市开幕，“亮丽北疆相约暖城”成为运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 分式值为0，则的值为（ ） A. 1 B. C. -1 D. 任意实数 5. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式中a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的20倍 B. 扩大到原来的10倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 7. 随着生活水平提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，、是的两条中线，，P是上一个动点，则的最小值是（ ） A. 7 B. 3.5 C. 5 D. 2.5 9. 定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题 11. 分解因式：______． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________. 13. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 14. 如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______． 15. 如图的三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 _____． 16. 关于的分式方程的解是非负数，且使得关于的不等式组．有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18 解分式方程： 19. 先化简，然后从2，0，三个数中选一个你喜欢且使原式有意义的数代入求值． 20. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积； （3）在直线上求作一点P，使最小（保留作图痕迹，不写作法）． 21. 如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F． （1）求证：ABC≌ECD； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：， ，即， 又， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长． 24. 内蒙古自治区举办草原文化节，让草原文化的魅力和内涵深情地为人民绽放，我们看到舞姿翩翩和余音袅袅蕴含着千古情怀，组委会决定购进甲、乙两种型号的马奶酒送给参演人员，已知甲型号马奶酒的单价比乙型号马奶酒的单价贵5元，用元购买甲型号马奶酒恰好与用元购买乙型号马奶酒的杯数相同． （1）求甲、乙两种型号的马奶酒的单价各是每杯多少元？ （2）李老师购买这两种型号的马奶酒共个，且投入的经费不超过元，那么最多可购买多少个甲型号马奶酒？ （3）根据“节俭粮食光荣，浪费粮食可耻”要求，为了更省钱，送给后台的打扫人员，发现李老师买的马奶酒不够，又派出杨老师去购买，且两种型号的马奶酒都要买，她一共花了元，你知道她甲、乙