山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，若，则（ ） A 6 B. 9 C. D. 3. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个等差数列的前项和分别为和，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截得的弦长的最小值为，则实数的取值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为椭圆的左顶点和左焦点，是椭圆上关于原点对称的点，若直线交线段于，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与曲线恰有三个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线与直线平行，则 B. 直线倾斜角范围为 C. 当时，直线与直线垂直 D. 直线过定点 10. 已知曲线（为实数），则下列结论正确是（ ） A. 若，则该曲线为双曲线 B. 若该曲线是椭圆，则 C. 若该曲线离心率为，则 D. 若该曲线为焦点在轴上的双曲线，则离心率 11. 如图，在正四棱柱中，，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若为的中点，则直线平面 C. 异面直线与所成角的正弦值的范围是 D. 直线与平面所成角的正弦的最大值为 12. 已知数列满足（为正整数），，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则所有可能取值的集合为 C. 若，则 D. 若为正整数，则的前项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为等差数列的前项和，且满足，则_____________． 14. 已知空间向量的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为，点为的重心，则_____________． 15. 已知抛物线，过其焦点且倾斜角为直线与抛物线交于两点（在第一象限），若，则抛物线的方程为_____________． 16. 已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的最小值为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知递增等差数列满足，且成等比数列，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 如图，在三棱柱中，平面为的中点，． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为． （1）求曲线、的方程； （2）经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程． 20. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数1，5，12，22，…，称为五边形数，记五边形数构成的数列为，数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 如图1，在直角梯形中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）． （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正弦值是，求． 22. 已知双曲线的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点． （1）求双曲线的方程； （2）判断直线是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由． 高二年级考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡