专题14 图形的相似（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题14 图形的相似核心知识点精讲 1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质． 2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题． 3.掌握图形相似的概念，能用相似的性质将一个图形放大或缩小． 【知识网络】 考点一、比例线段 1. 比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是 ，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项. 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项. 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项. 2、比例的基本性质：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c. 3、黄金分割 把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB≈0.618AB. 考点二、相似图形 1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形. 　也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图形). 2.相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形. 3.相似多边形的性质： 　　相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等. 　　相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方. 4.相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形. 5.相似三角形的性质： 　　(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 　　(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比. 　　(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【要点诠释】 结合两个图形相似，得出对应角相等，对应边的比相等，这样可以由题中已知条件求得其它角的度数和线段的长.对于复杂的图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理. 6.相似三角形的判定： 　　(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 　　(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 　　(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； 　　(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 　　(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相 等，那么这两个三角形相似. 【题型1：比例线段】 【典例1】下列四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 1．若是成比例的线段，其中，，，则线段d的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知成比例的四条线段的长度分别为，，，，且的三边长分别为，，，则是（    ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．无法判定 3．在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为（    ） A． B． C． D． 【题型2：黄金分割点】 【典例2】小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段，量得米，若点是线段的黄金分割点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 1．如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴到脚的距离是（    ） A． B． C． D． 2．如图，C是线段的黄金分割点，，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（    ） A． B． C． D． 4．已知线段的长度为，点是线段的黄金分割点，则的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 【题型3：相似四边形】 【典例3】如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（    ） A．4：1 B． C． D．2：1 1．如图，取一张长为a，宽为b