专题13 特殊的四边形（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题13 特殊的四边形核心知识点精讲 1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形； 2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题． 3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题． 【知识网络】 考点一、几种特殊四边形性质、判定 四边形 性 质 判 定 边 角 对角线 矩形 对边平行且相等 四个角是直角 相等且互相平分 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形； 3、对角线相等的平行四边形是矩形 中心、轴对称图形 菱形 四条边相等 对角相等，邻角互补 垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、四条边都相等的四边形是菱形； 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 中心、轴对称图形 正方形 四条边相等 四个角是直角 相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角 1、邻边相等的矩形是正方形 2、对角线垂直的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形 4、对角线相等的菱形是正方形 中心、轴对称图形 等腰梯形 两底平行，两腰相等 同一底上的两个角相等 相等 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 轴对称图形 【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质. 考点二、梯形 1．解决梯形问题常用的方法： （1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个三角形（图4）； （5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） ．  图1 图2 图3 图4 图5  【要点诠释】解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在学习时注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助． 2.特殊的梯形 1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 　 性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等． （2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过两底中点的一条直线． 2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 考点三、中点四边形相关问题 1. 中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． 2. 若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等． 【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定． 【题型1：矩形的应用】 【典例1】如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 1．如图，矩形纸片中，，．现将其沿对折，使得点在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，现有一张矩形纸片，其中，点E是的中点．将纸片沿直线折叠，使点B落在点，则，C两点之间的距离是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，连接，相交于点，为的中点，若，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型2：菱形的应用】 【典例2】已知如图，菱形中，对角线与相交于点O，于E，交于点F，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 1．如图，菱形中，，，，，垂足分别为E、F．则的周长是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，固定点，把菱形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，若，，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，四边形是菱形，连接交于点O，过点A作，交于点E，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（    ） A． B．2 C．