第7章 平面图形的认识（二）（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二）（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，则关系是（    ） A． B．无法确定 C． D． 3．如图所示，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知分别平分，若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 7．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法错误的是（    ） A．当α＝15°时，DC∥AB B．当OC⊥AB时，α＝45° C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 8．已知的三条高的比是，且三条边的长均为整数，则的边长可能是（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 9．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（    ）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知、是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经、反射后沿射出，若，，则 °    12．一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出，，，试着计算出折线（即楼梯表面）的长度为 ．    13．如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C．若点P是射线MN上一点，连接PA、PB，记∠PBC＝α，∠PAM＝β，且0°＜∠APB＜180°，则∠APB＝ （用含α、β的代数式表示∠APB）． 14．如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为 ． 15．如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动．和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点．若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为 ． 16．直线，点是直线上一点，点是直线上一点，且点、在直线同侧，点、在直线另一侧，点是直线和之间的一点，若，，则 ． 17．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为 ． 18．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（）各安置一探照灯A，BC（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B，此时，则 ，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2），在射线BD到达BQ之前，当，的度数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图1，已知，点B为平面内一点，过点B作于点D，于B．    （1）若，则______． （2）求证： （3）如图2，在射线上，当平分时，求与的数量关系． 20．（8分）已知直线，，分别是直线，上的一点，为平面上一点，为延长线上的一点，交于点F，和的角平分线，相交于点．    （1）如图1， ①若，，求的度数． ②试说明：． （2）如图2，当点N位于点F的左侧时，若试求的度数． 21．（10分）如果一个角是另一个角的2倍，那么称是的“二倍角”．例如：，，则是的“二倍角”．已知在中，．    （1）若是的“二倍角”，则______； （2）若的三个内角中，有一个角是另一个角的“二倍角”，则______； （3）如图1，作的外角平分线，过点作的平行线． ①求证：是的“二倍角”； ②如图2，再作的角平分线，求证：是的“二倍角”．