第7章 平面图形的认识（二）（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二）（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列说法正确的是（     ） A．过一点有一条直线平行于已知直线； B．两条直线不相交就平行 C．两点之间，直线最短； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3．已知中，，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知点在线段上，且，，分别是，的平分线，若的度数可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是（           ）    A． B． C． D． 7．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（    ）    A． B． C． D．不确定 8．已知的三边长x，y，z，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足. 若，则的值是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，长方形中，线段、相交于点O，，，那么三角形可以看作由 平移得到的． 12．如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则 ． 13．将一副三角尺如图摆放，若，则 .    14．如图，，连接，点G为上一点，于G，交于点E，当，时，则的度数为 度． 15．如图，点M，N分别是边和上动点，，，将沿折叠得到，若与的边平行，则 度．    16．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为 ．    17．如图①②③中，，，，则 ． 18．如图，有三条两两相交的公路、、，从地测得公路的走向是北偏东50°，从地测得公路的走向是北偏西40°．若、、的长分别为千米，千米、千米，点是公路上任意一点，则线段的最小值为 千米．（用含、、的式子表示）    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，，，，垂足分别是，，求的度数． 完成下列推理过程： 解：因为（已知）， 所以_____________（_____________）． 因为， 所以____________（_____________）． 因为，， 所以， 所以（_____________）， 所以（_____________）， 所以（_____________）． 20．（8分）如图，点，，分别在直线，，上，已知，．      （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，，求的度数． 21．（10分）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22．（10分）如图，点在上，，且平分．    （1）平分吗？试说明理由． （2）若，，求证：． 23．（10分）如图①，已知直线，且和分别交于两点，和分别交于两点，点在线段上，设． （1）试找出之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，点在点的北偏东的方向上，在点的北偏西的方向上．应用（1）中的结论求的度数； （3）如果点在直线上且在线段外侧运动（点和两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 24．（12分）综合与实践 问题情境  数学活动课上，老师提出了如下问题：如图，在中，，是上一点，过点作，，垂足分别为，，过点作，垂足为，连接．        【特例探究】（1）如图1．当为边的中点时，利用面积之间的关系可以发现线段，，之间的数量关系为________． 【深入探究】（2）如图2，当为边上的任意一点时，（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出成立的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】（3）如图3，当点在边的延长线上时． ①试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想． ②当，，时，线段的长为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理