精品解析：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题

综合检测卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知空间向量，，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 2. 若直线：与：垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，.则谜题被破解的概率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 某中学举行的秋季运动会中，有甲､乙､丙､丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在2跑道，乙不在4跑道的不同安排方法种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 已知变量x和y的统计数据如下表： 3 4 5 6 7 2.5 3 4 45 6 根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当x＝10时，则y的估计值为（ ） A. 8.25 B. 8.5 C. 9.25 D. 9.5 7. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．） 9. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（ ） A. 第9行中从左到右第6个数是126 B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ） A B. C. D. 2 11. 下列说法正确的是（ ） A. 在回归直线方程中，与具有负线性相关关系 B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越大 C. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 D. 随机变量服从正态分布，若，则 12. 已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成的角的余弦值为 C. 与平面所成的角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为________． 14. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是______． 15. 已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______. 16. 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为________；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在内变化时，BD的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分. 17. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解． 条件①：第3项与第7项的二项式系数相等； 条件②：只有第5项的二项式系数最大； 条件③：所有项二项式系数的和为256． 问题：在展开式中， （1）求的值与展开式中各项系数之和； （2）这个展开式中是否存在有理项？若存在，将其一一列出；若不存在，请说明理由． 18. 某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量（单位：千辆）与月份的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中. （1）根据散点图判断两变量