广东省湛江市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题

保密★启用前 湛江市2023一2024学年度第一学期期末调研考试 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 n 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 的 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的」 1.已知两条直线l1:3x一2y+1=0和l2:ax十2y十1=0相互垂直，则a= A.2 B.3 c- D 2.已知空间向量a=(入，1,2)，b=(2,入十1，入)，若a∥b,则实数入 A.0 B.2 C.-1 D.-2 3若双随线C:号-芳=1的左，右焦点分别为R,F,点P在双商线C上，且 |PF=6,则PF2|= A.2 B.10 C.12 D.6 4.已知数列{an}与{bn}均为等差数列，且a2十b:=7,as十b=11,则a5+b= 数 A.9 B.18 C.16 D.27 5.在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F(2,0)的距离比到y轴的距离大2，则点 M的轨迹方程为 A.y2=8x B.y=0 C.y=0(x0)或y2=8.x D.y=0或y2=8.x 高二数学第1页（共6页） 6.已知圆E:x2十y2一2x一2y一3=0，过点A(2,3)且与圆E相切的直线l与两坐标轴 分别交于点M,N,O为坐标原点，则△OMV的面积为 A.9 B.20 C.16 D.8 7.已知P为椭圆C: =1(a>b>0)上的点，F,F:分别为椭圆C的左、右焦点， PF 椭圆C的离心率为2，∠F,PF:的平分线交线段FF于点Q,则QF A.2 B号 C.2 n号 8.已知数列{am}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且b1一a1=b2一a2=b一a1=1,则 A.b1-a1=1 B.b5-a5=1 C.bn+1=2bn(n∈N°) D.b,-a8=1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知F是双曲线C:专一y=1的一个焦点，则下列选项正确的有 A双曲线C的离心率为平 B.F到双曲线C的一条渐近线的距离为1 C.双曲线苓一x2=1与双曲线C有相同的渐近线 D.过点P(4,2)的直线与双曲线C只有一个公共点，则这样的直线有两条 10.已知P(x,%)是圆O:x2十y=2外一点，过点P作圆O的切线，切点分别为A,B, 则下列选项正确的有 A.直线xox十y%y=2与圆O相切 B.直线xox十oy=2与圆O相交 C.PA=√x+-2 D.若20=2，为=22，则AB=2Y1西 3 高二数学第2页（共6页） 1l.若数列{am}满足从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即am+2=a+1十am成 立，我们称之为斐波那契一卢卡斯数列.已知数列（αm}是斐波那契一卢卡斯数列， 且a1=1,a2=2,S。为数列{am}的前n项和，则下列选项正确的有 A.数列{a.}存在连续三项成等差数列 B.数列{am}存在连续三项成等比数列 C.S99=a1o1-2 D.S100=a102-4 12.如图，在棱长为6的正方体ABCD-A1B,CD1中，M是棱BC的中点，点P是线段 A,M上的动点，点Q在正方形DCC,D内（含边界）运动，则下列四个结论中正确 的有 D A.存在点Q,使得QC⊥A1M B B.存在点P,使得∠BPD=90 C.△PDD,面积的最小值是36,5 D 5 M D.若∠AQD=∠MQC,则三棱锥QABD体积的最大值是 12/3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知直线：x十2y一3=0的倾斜角为a,则cosa= 14.已知O为坐标原点，过抛物线C:y=4x焦点的直线与抛物线C交于A,B两点， 则△OAB面积的最小值为 15.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C1D1中，四边形 D ABCD是边长为2的菱形，且∠A1AB=∠A1AD= B-2 ∠BAD=60°.若直线AA1与平面BDC1所成的角 O. 的正弦值为了，则AA= 16.已知F,R分别是双曲线C后一若-1(>0,6>0)的左，右焦点，过点R:的直线 l与双曲线C交于A,B两点，直线l与y轴交于点M.若FA⊥FM,3AF= 2F2M,则双曲线C的离心率为 高二数学第3页（共6页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知各项均为正数的等比数列a,的首项a,=3'd十a一a =1,1+1