精品解析：广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试卷

中山第一中学2024届高三第二次调研 数学 命题人：李虎 郝友 审核人： 李文东 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，（），若为纯虚数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 已知正方形的边长为4，为边的中点，为边上一点，若，则= A. 5 B. 3 C. D. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等比数列的公比为，为其前n项和，且，则当取得最大值时，对应的为（ ） A. B. C. D. 6. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（    ） A. 11分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 17分钟 7. 在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，，若四面体PABC内切球的半径不小于，则AC的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为 B. 若，则 C. 已知为锐角，，角的终边上有一点，则 D. 在范围内，与角终边相同的角是和 10. 在某班中，男生占，女生占，在男生中喜欢体育锻炼学生占，在女生中喜欢体育锻炼的学生占，从这个班的学生中任意抽取一人.则下列结论正确的是（ ） A. 抽到学生是男生且喜欢体育锻炼的概率为 B. 抽到的学生喜欢体育锻炼的概率为 C. 若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是男生的概率为 D. 若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是女生的概率为 11. 斜圆锥顾名思义是轴线与底面不垂直的类似圆锥的锥体．如图，斜圆锥的底面是半径为2的圆，为直径，是圆周上一点，且满足．斜圆锥的顶点满足与底面垂直，是中点，是线段上任意一点．下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 劣弧上存在一点，使得 C. 当时，平面 D. 三棱锥体积的最大值为 12. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数的极大值为 B. 函数在点处的切线方程为 C. D. 若曲线与曲线无交点，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的二项展开式的第7项为常数项，则__________. 14. 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝________； 15. 若正四棱台的上、下底边长分别为2、4，侧面积为，则该棱台体积为__________. 16. 已知函数，若函数f（x）在区间，各恰有一极值点，求实数a的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知各项均为正数的等比数列的首项. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前项和，证明：. 18. 在中，角的对边分别为， （1）求； （2）设边的中线，且，求的面积． 19. 已知和均是等腰直角三角形，既是斜边又是的直角边，且，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. （1）求证：. （2）在线段上是否存在点，使得与平面所成的角的正弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地