2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四）

2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 0或2 2. 若是一元二次方程的根，则该方程的两根之积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 已知，，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象大致是（ ） A. B. C D. 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在抛物线上，过点作两条直线分别交于，两点，且，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据值为，若它们的极差为8，则下列说法可能正确的是（ ） A. B. C. 中位数为10 D. 方差为8 10. 已知数列的通项公式为 ，前项和为.则下列说法正确的是（ ） A. 数列有最小项，没有最大项 B. 使的项共有6项 C. 满足的的值共有7个 D. 使取得最小值的为7 11. 已知菱形中，，，与相交于点 ，将 沿折起来，使顶点移至点的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置使得 B. 当为等边三角形时， C. 当二面角为时，三棱锥外接球表面积为 D. 设为线段的中点，则三棱锥体积的最大值为 12. 已知定义域为的函数，满足 ，且，，则（ ） A. B. 是偶函数 C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中系数为_____________________. 14. 已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数在取得极大值，则的值为_____________________. 15. 已知、两点是双曲线的左、右顶点，点是的右焦点，点是过点且与实轴垂直的直线上的动点，则的最小值为_____________________. 16. 在三棱锥中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为_____________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列为等差数列，，且数列是公比为2的等比数列，. （1）求，的通项公式； （2）若数列满足，将中的项按原有顺序依次插入到数列中，使与之间插入2项，形成新数列，求此新数列前面20项的和. 18. 已知中，角，，所对的边分别为. （1）求的值； （2）若为线段上一点且满足平分，求的面积的取值范围. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是与的交点，为内一点（不包括边界）. （1）当为重心时，求证：平面; （2）当平面时，求二面角的余弦值. 20. 在篮球比赛中，如果球员在分线内将球投进篮筐得分，若在投篮过程中，遭到对方球员犯规，则将获得罚球机会，若球投中则获得次罚球机会，若球未投中则获得次罚球机会，每次罚中球得分，未罚中不得分；如果运动员在分线外将球投进篮筐得分，且在投篮过程中，若遭到对方球员犯规，也将获得罚球机会，若球投中则获得次罚球机会，若球未投中则获得次罚球机会.已知球员甲在不被犯规的条件下分命中率为，分命中率为；在被犯规的条件下，各命中率减半.每次投篮被犯规的概率始终为，且罚球命中率为，每次罚球相互独立. （1）若在某场比赛的最后时刻，球员甲所在的球队落后分，还剩最后一次投篮机会，教练决定让甲投分球，求球队获胜的概率； （2）在一次进攻回合中，甲决定投分球，求这轮进攻甲得分的分布列及得分的数学期望. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围. 22. 已知函数. （1）若时，恒成立，求实数的取值范围； （2）当实数取第（1）问中的最小值时，若方程有两个不相等的实数根，，请比较，，2这三个数的大小，并说明理由. 202