精品解析：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题

衡阳市八中2022级高二创新班第三阶段测试数学 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，，，则下述正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于轴对称 C. 图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 5. 在中，角 ，，，所对的边分别为，，，，点为上一点且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱柱，，，两两互相垂直，且，，分别是，边中点，是线段上任意一点．过三点，，的平面与三棱柱的截面有以下几种可能：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数图象的一条对称轴是 D. 若，，则的最小值为 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 12. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 的最小值为5 C. 的最大值为7 D. 若在上，则的最小值为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，第5项为常数项，则___________. 14. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有_____种 15. 若项数为的数列满足：我们称其为项的“对称数列”．例如：数列，，，为4项的“对称数列”；数列，，，，为项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，，是公差为的等差数列，数列的最大项等于．记数列的前项和为，若，则___________． 16. 若不等式恒成立，则的取值范围为___________． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列和等比数列满足，，，． （1）求数列，的通项公式： （2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）已知，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值. 19. 如图，在三棱柱中，，，，是棱的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角． 20. 已知函数，是大于0的常数.记曲线在点处的切线为，在轴上的截距为，． （1）当，时，求切线的方程； （2）证明：. 21. 设点为圆上的动点，过点作轴垂线，垂足为点，动点满足（点、不重合） （1）求动点轨迹方程； （2）若过点的动直线与轨迹交于、两点，定点为，直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些