专题检测5 解析几何-2024届高三数学二轮专题

专题检测五　解析几何 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021新高考Ⅱ,3)抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为,则p=(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 2.(2023北京八一中学模拟)已知从点(-5,3)发出的光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为(　　) A.2x-3y+1=0 B.2x-3y-1=0 C.3x-2y+1=0 D.3x-2y-1=0 3.(2023山东济宁一模)若过点P(0,-1)的直线l与圆+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的最大值为(　　) A. B. C. D. 4.(2023湖南常德一模)已知抛物线的方程为x2=4y,过其焦点F的直线与抛物线交于M,N两点,且|MF|=5,O为坐标原点,则△MOF的面积与△NOF的面积之比为(　　) A. B. C.5 D.4 5.(2023全国甲,理8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= (　　) A. B. C. D. 6.(2023广东佛山二模)已知方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0,其中A≥B≥C≥D≥E≥F.现有四位同学对该方程进行了判断,提出了四个命题: 甲:可以是圆的方程;乙:可以是抛物线的方程;丙:可以是椭圆的标准方程;丁:可以是双曲线的标准方程. 其中,真命题有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2023山东德州一模)由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为(　　) A.[-2,2] B.[-+1,-1] C.[-1,1] D.[-] 8.(2023湖南长郡中学一模)已知O为坐标原点,双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为,P(x1,y1)是C的右支上异于顶点的一点,过点F2作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足是M,|MO|=.若双曲线C上一点T满足=5,则点T到双曲线C的两条渐近线的距离之和为(　　) A.2 B.2 C.2 D.2 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.(2023福建泉州三模)已知AB为圆C:x2+y2=4的直径且不与y轴重合,直线l:y=kx+1与y轴交于点M,则(　　) A.l与C恒有公共点 B.△ABM是钝角三角形 C.△ABM的面积的最大值为1 D.l被C截得的弦的长度的最小值为2 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,则(　　) A.抛物线C的准线方程为x=1 B.线段AB的中点在直线y=2上 C.若|AB|=8,则△OAB的面积为2 D.以线段AF为直径的圆一定与y轴相切 11.(2023河北邯郸一模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作圆x2+y2=a2的切线l,切点为M,且直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,则下列结论正确的是(　　) A.若a=3,b=4,则|BF1|+|BF2|=26 B.若BF2⊥BF1,则双曲线C的渐近线方程为y=±2x C.若|MB|=2|MF1|,则双曲线C的离心率是 D.若M是BF1的中点,则双曲线C的离心率是 12.(2023山东菏泽二模)法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:+y2=1,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,直线l的方程为x+y-3=0,M为椭圆C的蒙日圆上一动点,MA,MB分别与椭圆相切于A,B两点,O为坐标原点,下列说法正确的是(　　) A.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=3 B.记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2|的最小值为 C.一矩形四条边与椭圆C相切,则此矩形面积的最大值为6 D.△AOB的面积的最小值为,最大值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(2023福建厦门二模)写出与直线x=1,y=1和圆x2+y2=1都相切的一个圆的方程: 　　　　　　　　　　.  14.(2023天津,12)过原点的一条直线与圆C:(x+2)2+y2=3相切,交曲线y2=2px(p>0)于点P,若|OP|=8,