第二章 二次函数 单元测试-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是（  ） A． B． C． D． 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：  ①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（    ） A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m 4．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　） A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2 C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x） 5．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（    ）平方米． A．40 B．48 C． D． 7．函数的图象如图所示，关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是 C．当 时，y随x的增大而减少 D．图象与x轴有唯一交点 10．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　） A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20） 11．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-＜x＜．则函数y=cx2- bx+a的图像可能是图中的（ ） A．A B．B C．C D．D 12．如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（m，0）；有如下判断：①abc＜0；②b＞3c；③＝1﹣；④|am+a|＝．其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．函数的图象如图所示，则 0．（填“>”，“=”，或“<”） 14．已知抛物线的图象如图，若，则的取值范围是 ． 15．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格： X 0 1 2 3 4 3 0 –1 0 3 那么该二次函数在x= 5时，y = ． 16．若点（-2，）和（，）在函数的图象上，则 （填“＞”、“＜”或“＝”） 17．已知二次函数y＝3（x﹣a）2+k，若当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 18．二次函数与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若三角形是以为底的等腰三角形，则点的坐标为 ． 19．函数的图象对称轴左侧上有两点，，则 0（填“>”、“<”或“=”号）． 20．对于任意实数a，抛物线与x轴至少有一个公共点，则b的取值的范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？    22．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点. (1)求A、B两点的坐标； (2)若该抛物线的顶点为C点，求的面积. 23．已知二次函数y＝2x2＋4x－6． (1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象； (5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系； (6)当x取何值时，y随x增大而减小； (7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0； (8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少? (9)当y取何值时，－4＜x＜0； (10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积． 24．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交