2024年中考数学一轮复习考点精讲学案 三角形的基本性质

三角形的基本性质 【回归教材】 知识清单 知识点1 三角形的分类 三角形的分类 [补充]将边和角联系在一起,同时满足等腰和直角的条件,我们又有一种特殊的三角形:⑦ 知识点2 三角形边、角关系 三角形边、角关系 知识点3 三角形中的重要线段 高线:AD是△ABC的高线 角平分线:AD是∠BAC的 平分线 中线:AD是△ABC的中线 中位线:DE是△ABC的中位线 【参考答案】 ①不等边　②三条边都不相等　③等边三角形　④直角　⑤锐角　⑥钝角　⑦等腰直角三角形　⑧两边之和大于第三边　⑨三角形内角和等于180°　⑩等于　等边 ∠2　DC　　DE　 自我诊断 1.(人教八上P4第2题变式)若一个三角形的两边长分别为3 cm、7 cm,则它的第三边的长可能是 ( ) A.2 cm B.3 cm C.8 cm D.11 cm 2.下列说法正确的是 ( ) A.三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 B.三角形的角平分线是射线 C.三角形的三条中线交于一点 D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 3.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是 ( ) A.165° B.120° C.150° D.135° 【参考答案】 1.C　2.C　3.A 【真题精粹】 考向1 三角形的稳定性 1.下列图形具有稳定性的是 ( ) 考向2 三角形的内角与外角 2.(2021·河北13题2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B. 　　证法1:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换), ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 证法2:∵∠A=76°,∠B=59°, 且∠ACD=135°(量角器测量所得). 又∵135°=76°+59°(计算所得), ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 下列说法正确的是 ( ) A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 3.(2021·河北18题4分)如图,这是可调躺椅示意图,AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 度.  真题变式 4.变考法——求两点距离 如图,这是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B保持不变.为了舒适,需调整∠E和∠D的大小,若在图中标记的角度状态下,椅座DF的长为40 cm,椅背EF的长为80 cm,则点D和点E之间的距离为 cm.  考向3 三角形的三边关系 5.(2022·河北13题2分)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是 ( ) A.1 B.2 C.7 D.8 6.(2021·河北12题3分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是 ( ) A.0 B.5 C.6 D.7 真题变式 7.变设问——结合三边关系求中位线 如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,PP1交直线l于点A,PP2交直线m于点B,则A,B之间的距离可能是 ( ) A.0 B.1.8 C.3 D.3.5 考向4 三角形中的重要线段 8.(2022·河北2题3分)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的 ( ) A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 【参考答案】 1.A　2.B　3.减小　10　4.40 5.C　6.B　7.B　8.D 【核心突破】 题型1 三角形的三边关系 例1 (2023·邯郸一模)如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 核心方法 三角形的三边关系处理策略 思维点拨: 两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形.所以可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组