专题十 课时作业(二) 把握四类动态圆模型，巧解粒子源问题（Word练习）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材 江苏北京专用）

专题十 课时作业（二）｜主题三 把握四类动态圆模型，巧解 粒子源问题 1.如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法正确的是(　 ) A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 解析：选C　根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y轴边界射出，最短时间要大于，故D错误；对应轨迹①时，t1＝＝，C正确；另一种是从x轴边界飞出，如轨迹③，时间t3＝T＝，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B错误。 2.如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以速率v且与x轴正方向成θ角垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为(　 ) A.　　　　　　 B.　 C.　 D.　 解析：选C　粒子在磁场中运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有rsin θ＝a，斜向下射入时有rsin θ＋a＝r，联立求得θ＝30°，且r＝2a，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，解得r＝，即粒子的比荷为＝，所以粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2×(90°－30°)＝120°，运动时间为t＝＝，选项C正确。 3.如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小B需满足(　 ) A．B> B．B< C．B> D．B< 解析：选B　若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝＝a。由r＝得，粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径应满足r>r0，解得B<，故B正确。 4．(2023·镇江高三调研)如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用的时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为(　 ) A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D.∶ 解析：选C　画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的运动轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径为R＝L，从C点射出的粒子运动时间为t1＝；由P点运动到M点所用时间为t2，圆心角为θ，则cos θ＝＝，θ＝60°，故t2＝，所以＝＝，C正确。 5.如图所示，半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)。一质量为m、电荷量为－q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径AO夹角θ＝30°的方向从A点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MAN上射出，则磁感应强度的大小不可能为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由题意知，临界条件为粒子运动轨迹恰好与MN相切，粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可得∠AO′B＝120°，∠OAB＝∠BAO′＝30°，故A＝，r＝，解得r＝R，又知r＝，解得B＝，为使粒子从圆弧MAN上射出，则r≤R，即B≥，故B不可能。 6．(2023·苏州高三调研)如图所示，在x轴上方区域存在着范围足够大的垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小8B＝。空间坐标(x＝0，y＝a)处有一粒子源S，某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个(N足够大)质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电粒子。则不能到达x轴上的粒子所占比例为(　 ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：选B　y轴上的粒子源S可向平面内任意方向发射粒子，所以带电粒子的轨迹是经过粒子源的一系列半径为r的等大圆。如图所示，此时两个圆均与x轴相切，由图可得速度在角α范围之内的带电粒子均不能到达x轴，由几何关系cos θ＝，由洛伦兹力提供圆周运动的向心力qv0B＝m，可得R＝a＝(2＋)a，由几何关系α＝2θ＝90°，即有的粒子不能到x轴。故B正确。 7．如图所示，空间存在四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度v从圆心O沿着OD方向射入磁场，经过时间t恰好