2024年中考数学一轮复习考点精讲学案 尺规作图

尺规作图 知识清单 知识点 尺规作图 五种基本尺规作图 步骤 图示 作图痕迹原理 适用情形 作一条线段等于已知线段(已知线段a) 1.作射线OP; 2.以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,则OA即所求线段 圆上的点到圆心的距离等于半径 1.已知三边作三角形; 2.作圆的内接正六边形 作一个角等于已知角(已知∠α) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交∠a的两边于点P,Q; 2.作射线O'A; 3.以点O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M; 4.以① 为圆心;② 的长为半径作弧,交步骤3中的弧于点N;  5.过点N作射线O'B,则∠AO'B即所求角 1.三边相等的两 个三角形全等; 2.全等三角形的对应角相等 1.过直线外一点作直线与已知 直线平行; 2.过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形 作已知角的平分线(已知∠AOB) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M; 2.分别以③ 为圆心,以④ 为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P;  3.作射线OP,则OP即所求角的平分线 1.三边相等的两 个三角形全等; 2.全等三角形的对应角相等; 3.两点确定一条直线 1.作一点使得该点到角两边的距离相等; 2.作三角形的内切圆 (续表) 五种基本尺规作图 步骤 图示 作图痕迹原理 适用情形 作线段的垂直平分线(已知线段AB) 1.分别以⑤ 为圆心,以⑥ 为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M,N;  2.过点M,N作直线,直线MN即所求垂直平分线 1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上; 2.两点确定一条直线 1.过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积; 2.过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆; 3.作到己知两点距离相等的点 过一点 作已知 直线的 垂线(已 知点P和 直线l) 点P在 直线l上 1.以点P为圆心,适当长为半径作弧,交直线于A,B两点; 2.分别以⑦ 为圆心,以⑧ 为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;  3.过点M,N作直线,直线MN即所求垂线 1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上; 2.两点确定一条直线 1.已知底边上的高线及腰长作等腰三角形; 2.过直线外一点作与该直线相切的圆 点P在 直线l外 1.任意取一点M,使点M和点P在直线l的两侧; 2.以⑨ 为圆心, 为半径作弧,交直线l于A,B两点;  3.分别以 为圆心,以 为半径作弧,交点M同侧于点N;  4.过点P,N作直线,直线PN即所求垂线 【参考答案】 ①点M　②PQ　③点M,N　④大于MN的长　⑤A,B ⑥大于AB的长　⑦A,B　⑧大于AB的长　⑨P　PM　A,B　大于AB的长 自我诊断 1.(北师七下P126例2变式)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,其中说明△COE≌△DOE的依据是 ( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,以点A为圆心,BC的长为半径画弧,再以点B为圆心,AC的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AC,AD,BD,则判定四边形ADBC是平行四边形的依据是 ( ) A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.(人教八上P78例3变式)如图,给出了尺规作等腰三角形的三种作法,认真观察作图痕迹,下面的已知分别对应作图顺序正确的是 ( ) ①已知等腰三角形的底边和底边上的高; ②已知等腰三角形的底边和腰; ③已知等腰三角形的底边和一底角. A.①②③ B.②①③ C.③①② D.②③① 4.(人教八上P62例1变式)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=4.以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交BC于点D;再分别以点C和点D为圆心,大于DC的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线AE交BC于点F.则BF的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺规作图痕迹如下. 结论Ⅰ:点O一定为△ABC的内心. 结论Ⅱ:连接OC,MN,则MN<OC. 对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 ( ) A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对 【参考答案】 1.