2024年中考数学综合问题专题练习 第十一辑（20道重叠面积问题）

中考数学综合问题第十一辑（20道重叠面积原创题） 【中考数学综合问题（1）】——重叠部分的面积原创问题 如图，在线段MN上有一个长方形ABCD和一个运动中的等边△EFG，已知MN=16cm, AB=2cm,BC=8cm,BM=CN=4cm,等边△EFG的边长是4cm,刚开始等边△EFG的顶点E与点M重合，点E沿直线MN运动到点C结束，设ME的长是xcm,等边△EFG与长方形ABCD重合部分的面积是y,求y与x的函数关系。 【中考数学综合问题（2）】——重叠部分的面积原创问题 在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8㎝，矩形ABCD的长和宽分别 为8㎝和2㎝，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1㎝的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。 【中考数学综合问题（3）】——重叠部分的面积原创问题 已知，等边三角形ABC的边长为6厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上， 沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动,运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止，过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为x秒．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为y，运动的时间为x． 求四边形MNQP的面积y随运动时间x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 【中考数学综合问题（4）】——重叠部分的面积原创问题 如图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点． 平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4），以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，试探究S与t之间的函数关系式. 【中考数学综合问题（5）】——重叠部分的面积原创问题 如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）． （1）求点C的坐标； （2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式； 【中考数学综合问题（6）】——重叠部分的面积原创问题 如图,Rt△ABC中,AC=BC=4,正方形CDEF的顶点D,F分别在AC,BC边上,设CD的长度为x, △ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式。 【中考数学综合问题（7）】——重叠部分的面积原创问题 如图，在等边△ABC中，AB=6，D、E分别是AB、AC上的动点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分的面积为y，设AD为x，求y关于x的函数解析式。 【中考数学综合问题（8）】——重叠部分的面积原创问题 用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R 在同一直线上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移，直到C与R两点重合为止.设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S(平方厘米)，求S与t的函数关系式。 【中考数学综合问题（9）】——重叠部分的面积原创问题 如图，在锐角△ABC中，BC=6，△ABC的面积为18，D，E分别是边AB，AC上 的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG，设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系。 【中考数学综合问题（10）】——重叠部分的面积原创问题 如图，有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=6,在三角板DEF中， ∠FDE＝90°，DF=4，DE=4，刚开始AB边与DF边重合，点F与点B重合，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平移，当点F运动到点A时停止运动，设BF为x，两三角板重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式。 【中考数学综合问题（11）】——重叠部分的面积原创问题 在△ABC中，∠C＝45°，BC=10，BC边上的高是8，矩形EFPQ的一边QP在边BC上， E、F两点分别在AB、AC上 （1）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值； （2）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动