江苏省南京市金陵中学2024届高三寒假检测数学试题

南京市金陵中学2024届寒假检测 数 学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8,5,7,5,8， 6,8,则这组数据的众数和中位数分别为 A.5,7 B.6,7 C.8,5 D.8,7 2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象为抛物线，其准线方程为 A.x=-1 Aa B.x=-4 C.y=- 1 Aa D.y=-4 3.设等差数列{a.}的前n项和Sn,若S:=9,S6=36,则a,十ag十ag= A.18 B.27 C.45 D.63 4.某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安 排两人，则安排方法数为 A.30 B.60 C.120 D.180 5.古希腊数学家阿基米德利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长 与短半轴长的乘积如图，R,B为椭圆E:号+芳=1>0,6>0)的左，右焦点，中心 为原点，椭圆E的面积为√5π，直线x=4上一点P满足△FPF2是等腰三角形，且 ∠FF2P=120°，则E的离心率为 ⑤ A. B.3⑤ 1 C. 5 D.5 数学（一）第1页（共4页） 6.在等边△ABC中，已知点D,E满足AD=4DC,AE=EB,BD与CE交于点O,则AO在 AC上的投影向量为 A号ad &配 C.Ac D.号AG .函数)=2x一是+n,若m)+f)=0.则3m+的最小值为 A.26 B.4 C.23 D.1 8.正三棱柱ABC-A1BC1中，AB=2,AA1=3,O为BC的中点，M为棱B,C1上的动 点，N为校AM上的动点，且然架则线段MN长度的取值范围为 A[36] B[,4] c[49] D.[3,6] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9已知复数满足%-》则 A的实部为号 B的虚部为号 C.满足：≤。的复数之对应的点所在区域的面积为π D.对应的向量与x轴正方向所在向量夹角的正切值为 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中b=3,且b(3sinA-cosC)= (c一a)cosB,若AC边上的中点为M,则 A.B- BSa的最大值为3y5 4 C.a十b+c的最小值为3+23 DBM的最小值为号 11.在平面直角坐标系xOy中，圆C:x2十y2=1,点P为直线l:x一y一2=0上的动点，则 A,圆C上有且仅有两个点到直线1的距离为 B.已知点M(3,2),圆C上的动点N,则PM+PN的最小值为√I7一1 C.过点P作圆C的一条切线，切点为Q,∠OPQ可以为60 D.过点P作圆C的两条切线，切点为M,N,则直线MN恒过定点（合，-） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={x|0<x<2},B={xx2<1},则A∩B 13.若函数f代)=sma十）在区何（子智）内没有零点，则正数。的取值范围是 14.若函数f(x)=(x2-2x)(x2+ax十b)的图象关于x=一2对称，则a十b= f(x)的最小值为 数学（一）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数fx)=r2+ad+bx+c在x=号及x=1处取得极值。 (1)求a,b的值： (2)若方程f(x)=0有三个不同的实根，求c的取值范围. 16.(本小题满分15分) 某学校组织一项竞赛，在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的三个问题中随机选两题 作答，每答对一题得20分，答错得0分：第二轮从B类的分值分别为20,30,40的3个问 题中随机选两题作答，每答对一题得满分，答错得0分，若两轮总积分不低于90分，则晋 级复赛，甲，乙同时参赛，在A类的三个问题中，甲每个问题答对的概率均为2，乙只能答 对两个问题：在B类的3个分值分别为20,30,40的问题中，甲答对的概率分别为1，号， 名·乙答对的概率分别为子，令·子甲，乙回答任一问题正确与香互不影响，设甲、乙在