第5章 相交线与平行线（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第5章 相交线与平行线（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ） A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 3．下列命题属于真命题的是（    ） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 4．如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（    ） ①直线；②直线；③直线；④直线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为（不包括本身），与互补的角的个数为．若，则的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，已知分别平分，若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（    ） A．129° B．72° C．51° D．18° 9．如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（    ）个． A．5 B．4 C．6 D．2 10．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法错误的是（    ） A．当α＝15°时，DC∥AB B．当OC⊥AB时，α＝45° C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知直线与直线相交于点O，，于点O，则 ． 12．与的两边互相垂直，且，则的度数为 . 13．如图，平分平分，则 ． 14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，主楼梯宽3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 15．已知、是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经、反射后沿射出，若，，则 °    16．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则 °    17．①如图1，若，则；②如图2，若，则∠C；③如图3，若，则；④如图4，若，点O在直线EF上，则．以上结论正确的序号是 ． 18．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（）各安置一探照灯A，BC（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B，此时，则 ，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2），在射线BD到达BQ之前，当，的度数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知：如图，直线与直线交点O，，平分． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，，在直线的下方，若平分，平分，，求的度数． 20．（8分）如图，点分别在射线上，．     （1）求证：； （2）如图1，点在上，连接，且相交于点，，当时，求的值． （3）在（2）条件下，若，求证：． 21．（10分）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．   （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是_____