第5章 相交线与平行线（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第5章 相交线与平行线（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】对顶角、邻补角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 2 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. 邻补角互补即 ∠3+∠4=180° 【知识点2】垂线及性质、点到直线的距离 （1）垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如 （2）垂线的性质： 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. （3）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长. 【知识点3】同位角、内错角与同旁内角 角的名称 位置特征 图形结构特征 同位角 既在截线的同侧，又在两条被截线的同侧 形如字母“F”（或倒置、反转、旋转） 内错角 既位于被截两直线之间，又位于截线两侧，即被截线“错开” 形如字母“Z”（或倒置、反转、旋转） 同旁内角 既位于接线的同侧，又位于被截两直线之间. 形如字母“U”（或倒置、反转、旋转） 【知识点4】平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“//”表示. 【知识点5】平行公理 1.平行公理：经过直线过一点，有且只有一条只限于这条直线平行. 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【知识点6】平行线的判定 判定方法1 判定方法2 判定方法3 两条直线平行的判定 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，即同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位内角相等，那么这两条直线平行，即内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，即同旁内角互补，两直线平行 符号语言 那么∠1=∠2 那么AB//CD 那么∠1=∠2 那么AB//CD 那么∠1+∠2=180° 那么AB//CD 【知识点7】平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，同位角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补. 【知识点8】命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 【知识点9】平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 4．如图，直线，被直线所截，则与是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 5．如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是（    ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 6．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中，是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．过一点可作无数条直线与已知直线平行 C．垂线段最短 D．内错角相等，两直线平行 8．已知，是的