第5章 相交线与平行线（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第5章 相交线与平行线（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，、相交于O，，那么下列结论错误的是（    ） A．与是对顶角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为补角 3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．对于命题“如果，那么与互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．下列说法正确的是（     ） A．过一点有一条直线平行于已知直线； B．两条直线不相交就平行 C．两点之间，直线最短； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 6．如图，CM，CD，ON，OB被AO所截，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠4是同位角 B．∠2和∠4是同位角 C．∠2和∠AOB是同位角 D．∠ACD和∠4是同位角 7．尺规作图：过直线AB外一点P作直线AB的平行线，下列作法错误的是（　　）． A．   B．   C．   D．   8．如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是（           ）    A． B． C． D． 9．如图，已知长方形，将沿对角线折叠，记点的对应点为，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足. 若，则的值是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．命题“等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题是 ；它是 命题（真、假）． 12．如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶1，则∠4 = . 13．如图，长方形中，线段、相交于点O，，，那么三角形可以看作由 平移得到的． 14．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．    15．如图，的平分线与的平分线相交于点，过作交于，交于，若，则的长为 ． 16．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是 ． 17．数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小丹的画法如下： ①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB； ②再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC； ③图3是去掉三角板后得到的图形． 老师说小丹的画法符合要求．请你回答： （1）小丹画的∠AOC的度数是 ； （2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是 ． 18．如图，有三条两两相交的公路、、，从地测得公路的走向是北偏东50°，从地测得公路的走向是北偏西40°．若、、的长分别为千米，千米、千米，点是公路上任意一点，则线段的最小值为 千米．（用含、、的式子表示）    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，直线、相交于点O，，射线将分成两个角，且． （1）求的度数； （2）若平分，则是的平分线吗？判断并说明理由． 20．（8分）如图，已知两平行直线、被直线所截，射线、分别平分和． （1）判断与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）的结论可以得到一个命题：如果（                ），那么（                ）． 21．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 解答：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义） ∴AD∥EG（                            ） ∴∠1＝∠E（                           ） ∠2＝∠3（                             ） ∵∠E＝∠3（已知） ∴ ＝ ∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）. 22．（10分）如图，点在上，，且平分．   （1）平分吗？试说明理由． （2）若，，求证：． 23．（1