第七单元7.1《公因数和最大公因数》教案2023-2024学年青岛版数学五四学制四年级下册

7.1《公因数和最大公因数》教学设计 《公因数和最大公因数》是青岛版小学数学四年级下册第七单元信息窗 1的内容，是在学生已经理解和掌握了因数的含义以及特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则混合运算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。 教学内容分析： 教材信息窗 1呈现了同学们在剪纸前进行裁纸的情景。情景图中呈现的信息是:一张长方形彩纸长 24厘米，宽 18厘米，四位同学要把它剪成边长是整厘米的正方形。借助问题“正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米”，引入对公因数和最大公因数的学习。 合作探索有两个红点问题，第一个红点部分是认识公因数和最大公因数。教材先出示了用不同边长的正方形摆一摆的方法，借助 3位学生的讨论呈现了两种摆的方法和计算的方法，让学生在具体操作和思考的过程中初步感知正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。接着教材呈现了学生和小企鹅的发现，借助老师的问题，引领学生认识公因数和最大公因数。第二个红点问题教学的是找公因数和最大公因数的方法。教材先呈现了两位学生的方法，启发学生用多种方法解决问题。教材最后呈现了找最大公因数的方法学生在探索方法的过程中，理解公因数和最大公因数。 教学目标： 1、通过操作和交流活动，理解和掌握公因数和最大公因数的意义,并能正确找出两个数的公因数与最大公因数。 2、在探索公因数和最大公因数知识的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展学生的推理能力。 3、学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。 教学重点： 理解和掌握公因数和最大公因数的意义； 教学难点： 能正确找出两个数的公因数和最大公因数。 教学过程： 一、激趣导入理解概念 同学们，你们平时课下喜欢玩什么游戏啊？今天我们玩个游戏好不好，我们这个游戏的名字叫做“找朋友”。先找两位同学到前面来，（分别拿 2个牌子“12的因数”“16的因数”）这两位同学，你一会儿要找的朋友的信息，就隐藏在你手中的牌子中，你们两个可以先思考一下你的好朋友都是谁？（再找 8名学生，每人拿一张数字卡片）这八位同学把你手中的卡片举起来，“12的因数”你先把你的好朋友找到，（1、2、3、4、6、12），“16的因数”你再把你的好朋友找到。（1、2、4、8、16）。 师：（12的因数）你清点一下你的好朋友全了没有？（1、2、4跑到那边去了），要回来啊，那是你的朋友啊，（16的因数）你清点一下你的好朋友全了没有？（1、2、4跑到那边去了），要回来啊，那是你的朋友啊！（下面学生可能笑了，议论起来）你们都笑的什么？（他们三个来回跑）看来，他们三个人缘比较好，两边都抢他们？为什么会这样呢？（因为 1、2、4既是 12的因数，又是 16的因数） 那你们觉得 1、2、4这三位同学到底站到什么位置比较合适呢？小组内可以讨论一下。（中间）1、2、4既是 12的因数，又是 16的因数，也就是说 1、2、4是 12和 16公有的因数，确实站在中间是最合适的。 现在，你能在练习本上把 12和 16的因数表示出来了吗？想想能怎样表示，完成后在小组内交流一下你的方法，小组长选择你们组设计的最好的拍照上传。（屏幕显示学生的创作，让学生说说自己的想法。） 同学们设计的表示方法都不错，在数学上，我们一般采用集合圈的表示方法，12的因数有 1、2、3、4、6、12，16的因数有 1、2、4、8、16，其中 1、2、4是 12和 16公有的因数，我们叫做公因数，可以把它们放到中间。其中 4是最大的，叫做最大公因数。 同学们真聪明，在游戏的同时，就把数学知识学到了，这就是我们这节课要学习的内容——公因数和最大公因数（板书课题）。 二、创设情景解决问题 我们刚才认识了公因数和最大公因数，老师昨天遇到了一个难题，你们能利用自己聪明才智，帮老师解决这个难题吗？老师想给家里的贮（zhu）藏室地面铺方砖，为了美观和节约，我想用边长是整分米的方砖，而且不能有剩余，你想想：我可以选择边长是几分米的方砖呢？在平板上选出你猜想的长度，大屏幕显示柱状图统计学生猜想的结果。猜想只是成功的开始，究竟可以选择边长是几分米的方砖，我们还要经过验证。那你想怎么验证呢？ （摆一摆） 你的方法真不错，下面我们就借助平板来验证一下，选择你自己所猜想的长度的正方形，动手摆一摆、拼一拼，验证自己的猜想。老师在大屏幕上及时呈现学生的作品。同学们都摆完了吗？你选择的方砖符合要求吗？谁来汇报一下你的研究成果？ 三号同学，你是选用的边长是几分米的方砖？每行铺了几块，铺了几行？有剩余吗？12号......我们看看用边长是几分米的方砖铺地符合要求呢？（学生发现）看来用边长 1分米、2分米、 4分米的地砖铺地