福建省莆田砺志学校2023-2024学年上学期第一次学情检测九年级数学试卷

莆田砺志学校2023-2024学年上学期第一次学情检测九年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题人：俞飞龙 审核人：李颖颖 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线 C． 斐波那契螺旋线 D． 科克曲线 2．已知关于x的一元二次方程一个根为-1，则m的值是（     ） A．2 B． C．0 D． 3．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1） 4．把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 5．已知，且AB=3,DE=6，若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为（     ） A．5 B．40 C．80 D．无法计算 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（    ） A． B． C． D． 7．为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（       ） A．69.05%（1＋2x）＝70.72% B．69.05（1＋3x）＝70.72 C．69.05（1＋x）2＝70.72% D．69.05%（1＋x）2＝70.72% 8．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点的坐标是（     ） A．（-2,3） B．（-18,27） C．或（18，-27） D．（-2,3）或(2,-3) 9．如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知某二次函数上两点，，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．已知点和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为 ． 12．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是 （用“<”连接） 13．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ． 14．一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 15．为期十天九夜的“瓣香湄洲·福佑兴化”2023年海峡两岸同胞护驾湄洲妈祖金身巡安莆田活动取得圆满成功．在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰．小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为，并在同一时刻测得一根长为的竹竿的影长是．请你帮她算一下，石雕妈祖像高是 m． 16．如图，△ABC中，，，BC边上的高，点P1、Q1、H1分别在边AD、AC、CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上，且四边形P2Q2H2H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题8分）已知关于x的方程有两个不相等实数根 (1)求k的取值范围； (2)若方程其中一个根为-2，求方程的另一个根． 19．（本题8分）已知二次函数的图像经过点． (1)求a的值； (2)点在该二次函数图像上，当时，求的值． 20．（本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，三个顶点的坐标分别为：，，．    (1)在如图的坐标系中，将△ABC向上平移6个单位得到，则点A的对应点A1的坐标为_________； (2)画出与关于原点O成中心对称的． 21．（本题8分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10． （1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）． （2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数． 22．（本题10分）仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地