广东省汕头市澄海区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二级数学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2. 答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3. 答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上. 4. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管． 第一部分（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3．已知复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C．2 D． 4．已知正项等比数列的前2项和为6，，则（ ） A．128 B．64 C．32 D．16 5．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． ( 第 6 题图 )6．中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降2m，则水面宽度为（ ） A．m B．m C．m D．m ( 第 7 题图 )7．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，若直线与平面交于点，则线段的长度为（ ） A． B．2 C． D． 8．设椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是椭圆C上一点，若点关于的角平分线l的对称点恰好是点P，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9．已知函数，则（ ） A． B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的图象可由曲线向右平移个单位长度得到 10．已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的实轴长为 B．双曲线的焦距为 C．双曲线的离心率为 D．双曲线的焦点到渐近线的距离为 11．已知空间中三点A(0,1,0)，B(1,2,0)，C(－1,3,1)，则正确的有（ ） A．平面ABC的一个法向量是(1,－1,3) B．与是共线向量 C．与夹角的余弦值是 D．点A到直线的距离是 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”，在平面直角坐标系中，已 知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是 （ ） A．圆的方程是 B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为 D．在直线上存在异于，的两点，，使得 三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上. 13．在等差数列中，，，则________． 14．已知直线与直线垂直，则___________． 15．正方体棱长为2，点为正方形的中心，点是正方形 的中心，则异面直线与所成角的大小是__________． 16．已知直线与圆：交于，两点，且，则 的最大值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分. 17．（本小题满分10分）在区运会的跳高比赛中，甲、乙两名运动员试跳过某个高度成功的概率分别为，，且每次试跳成功与否互不影响． （1）求甲试跳两次，至少有一次成功的概率； （2）求甲、乙各试跳一次，恰有一人试跳成功的概率． 18．（本小题满分12分）已知等差数列前项和是，已知，． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足=，=，求前项和． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，点是的中点． （1）求证：； （2）求直线和平面所成角的大小． 20．（本小题满分12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且． （1）求C； （2）若c=，求△ABC的周长的最大值． 21．（本小题满分12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互