湖北省赤壁市第一中学2022年高中自主招生测试数学试卷

高中2022级夏令营综合能力测试 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算 的结果是（ ） A B. C. D. 3. 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是 （ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 4. 下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，从上往下看得到的视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、分别是边，上点，，若，，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 9. 如图所示，在四边形中，，，在、分别找一个点、，使的周长最小，则（ ） A. B. C. D. 10. 小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为（米），小明操控无人飞机的时间为（分），与之间的函数图象如图所示． 以下结论：①无人机从40米上升到60米用时1分钟；②无人机在40米的高度上飞行了3分钟；③无人机距地面的高度为50米时的值为5.5；④无人机从60米的高度返回地面用时3分钟．其中结论正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，中，，，绕点逆时针旋转得到，与，分别交于点，．设，的面积为，则与的函数图象大致（ ） A. B. C. D. 12. 已知是的直径，是上一点且，是弧的中点，，，垂足分别是．下列结论：①；②；③四点在同一个圆上；④，其中结论正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 13. 计算 ①的相反数是_____________________； ②的结果是_________； ③_________________； ④_____________________． 14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.8 36.9 天数 2 3 3 4 1 1 这14天中，小芸体温的中位数是_________℃． 15. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则 的值为_____________． 16. 如图，小林同学为了测量某江南某名楼的高度，他站在 处仰望楼顶 ，仰角为 ，走到点 处仰望楼顶 ，仰角为 ． 眼睛、离同一水平地面 的高度为1.6米，米，则楼顶 离地面的高度 约是_________________米（取1.732，取 ，按四舍五入法将结果精确到 ）． 17. 二次函数 的图象如图，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （为实数）在的范围内有解，则 的取值范围是_________________． 18. 如图，已知 是半圆 的内接三角形，点 是上半圆上一点，，平分 ，交 于点 ，连接 ，若 ，，则 的长是_____________． 19. 定义 为函数 的特征数，下面给出特征数为 的函数的一些结论：①当 时，函数图象的顶点坐标是 ；②当时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 ；③当时，函数在时，随 的增大而减小；④当 时，函数图象必经过两定点． 其中正确的结论有_________________（填写序号）． 20. 如图所示，在 中，，，，是 中点，分别是直线 上的动点，且 ． 则线段 的最小值为_____________________． 三、解答题（共8小题，共82分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 21. 如图，在 和 中，，，求证： 22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年