湖南省长沙市师大附中集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度九年级第五次阶段练习数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中正确的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三点确定一个圆 C. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 D. 各边相等的多边形是正多边形 4. 某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 7. 不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 8. 在直角中，，，，求为（ ） A B. C. D. 9. 若关于x的函数与x轴有两个不同的交点，则b的值不可能是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 如图，在正方形中，点在边上，点在边上，，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________． 12. 时钟分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 ________平方厘米． 13. 二次函数的最小值是_________． 14. 如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为3，则k的值为______． 15. 如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______． 16. 《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何?”其意思是：如图，已知正方形小城，点分别为的中点，，点在一条直线上，步，步．问正方形小城的边长是多少?该问题的答案是___________． 三．解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，然后再从，中选择一个合适的值代入求值． 19. 如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2． 设AE=30dm，BC=50dm，一女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？ 20. 科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数； （2）请补全条形统计图； （3）已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率． 21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，） 22. 如图，在中，为非直径弦，点D是 中点，是的角平分线． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，时，求弦与围成的弓形面积． 23. 一透明敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）． 探究：如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．解决问题： （1）与的位置关系是 ，的长是 ， °（注：，） （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液底面积高） （3）在图1的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不