广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

第 1 页 共 4 页 2023级高一第一学期期末考试数学试卷 出题人：彭志敏；审核人：张培光 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1.已知集合 { || 1 | 2}M x x   ， { | ln( 1)}N x y x   ，则( ) A. N M B. M N C. M N   D. M N R  2. cos( 210 )  =（ ） A. 3 2 B. 3 2  C. 1 2 D. 1 2  3. 若 ,a b为实数,则“0 1ab  ”是“ 1b a  ”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 4. 已知  y f x 为奇函数，  1y f x  为偶函数，若当  0,1x 时，    2 2logf ax x  ，则  2023f （ ） A． 2 B． 1 C． 1 2 D． 2 3  5. 一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射 了这种药 2500mg，如果药在血液中以每小时 20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么 从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：1g2 0.301 ，1g3 0.4771 ， 答案采取四舍五入精确到0.1h） A. 2.3 小时 B. 3.5 小时 C. 5.6 小时 D. 8.8 小时 6. 已知函数   sin sin 2f x x x  在  0,a 上有 4 个零点，则实数 a的最大值为( ) A. 4 π 3 B. 2π C. 8 π 3 D. 3π 7．设 0 1a b   ， bx a ， ay b ， logbz a ，则（ ） A． x y z  B． y x z  C． z x y  D． z y x  8. 已知函数  =y f x 是定义域为 R 的偶函数，当 0x… 时， 16 1( ) ,0 2 ( ) 2 lo , 2 x x f x g x x      „ „ ，若关于 x 的方程 第 2 页 共 4 页    2 + + =0f x a f x b    ,a b R ，有且只有 7 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是( ) A. 52, 4       B.  2, 1  C. 1 ,14       D. 1 , 4      二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。 9.下列结论正确的是( ) A. 当 0x  时， 1 2x x  … B. 当 3x  时， 1x x  的最小值是 2 C. 当 3 2 x  时， 42 1 2 3 x x    的最小值是 4 D. 设 0x  ， 0y  ，且 2 1x y  ，则 2 1 x y  的最小值是 9 10.函数     0, 2 f x sin x            的部分图象如图所示， 则下列结论正确的是（ ） A. 函数 ( )f x 的图象可由函数 sin 2y x 向左平移 3  个长度单位得到 B. 11 12 x   是函数 ( )f x 图象的一条对称轴 C. 若    1 2 2,f x f x  则 2 1x x 的最小值为 2  D. 方程  f x a 在区间 0, 2       上只有一个根时，实数 a 的取值范围为  3 3( , ) 1 2 2   11. 在平面直角坐标系 xOy中，已知任意角�以 x轴的正半轴为始边，若终边经过点�(�0, �0)且|OP| = r(r > 0)，定义： 0 0cos y xsi r   ，称“������”为“正余弦函数”。对于正余弦函数� = ������，正确 的是（ ） A. 该函数的值域为[ − 1,1]； B. 该函数图象关于原点对称； C. 该函数图象关于直线 3 4 x  对称； D.该函数的单调递增区间为 3[2 ,2 ] , 4 4 k k k Z     第 3 页 共 4 页 12.已知函数 ( ), ( )f x g x 的定义域均为R ，且 ( ) ( 2) 1g x f x    , ( ) ( 1) 1f x g x   ，若 ( )y f x 的图象关 于直线 1x  对称，则以下说法正确的是（ ） A． ( )g x