2024年九年级中考数学应用题一轮复习—— 反比例函数与一次函数综合强化训练

2024年九年级中考数学应用题一轮复习—— 反比例函数与一次函数综合强化训练 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．    (1)求点C的坐标； (2)点P为直角边上一个动点，连接，已知的面积为5，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点， (1)求，对应的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式<的解集； (3)过点B作BP//x轴交y轴于点P，在x轴上是否存在点Q，使得△ ABQ的面积等于△ABP的面积的一半，若存在求出Q点的坐标． 3．如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 4．如图，直线与函数的图像相交于点，与x轴交于点．    (1)求m的值及直线的解析式； (2)若D是线段上一点，将线段绕点O逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点D的坐标； (3)直线在直线的上方，满足，求直线的解析式． 5．如图，已知直线与双曲线交于，两点．    (1)求直线的解析式； (2)将直线向下平移4个单位后与双曲线交于两点，与y轴交于点，求的面积． 6．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．    (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集 　 　； (3)按照既得数据，计算的面积． 7．已知 是直线l和双曲线的交点．    (1)求m的值． (2)若直线l分别和x轴、y轴交于E、F两点，且点A是的中点，试确定直线l的解析式． (3)在双曲线上另取一点B，过B作轴于K．问：在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与且的面积相等，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接，并在左侧作正方形，当顶点F或顶点N恰好落在直线上，直接写出点M的坐标． 9．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为．点P是x轴负半轴上的一点． (1)分别求出直线和双曲线的表达式； (2)连接，，，，若，求点P的坐标； (3)我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，C两点． (1)求反比例函数的解析式及点C的坐标； (2)点P是线段上一点，过点P向x轴做垂线段，垂足为Q，连接，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于点，． (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出当时x的取值范围； (3)求的面积． 12．如图，一次函数与反比例函数（）的图像交于点，，轴于点，轴于点． (1)填空：______，______，______； (2)观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围； (3)点在线段上，连接，，若，求点的坐标． 13．如图，点和点是反比例函数图像上的两点，一次函数的图像经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足． (1)求； (2)已知点在线段上，当时，求点的坐标． 14．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，直线与轴交于点，连接； (1)求反比例函数的表达式； (2)若的面积为，求的面积． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． (1)求反比例函数的解析式与点的坐标； (2)连接、，求的面积； (3)点是反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标． 16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线翻折后，设点O的对应点为点C，已知双曲线经过点C． (1)求点A，B的坐标． (2)求k的值． (3)将直线绕着点A逆时针旋转得到直线，直线与y轴交于点，将沿直线翻折得到，当四边形为正方形时停止转动，求转动过程中点C运动到点的路径长． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于D点