2023-2024学年人教A版高一数学上学期第四章指数函数与对数函数能力提升卷（真题演练）

2023-2024学年人教A版高一上学期第四章指数函数与对数函数能力提升卷（真题演练） 一、选择题 1．（2024高一上·南山期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024高一上·南山期末）设函数的零点为，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024高一上·泊头期末）已知，是方程的两个不等实根，则的最小值是（　　） A．2 B． C． D．3 4．（2023高一上·肇东期末）函数的图象恒过定点，若点的横坐标为，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（2024高一上·辽源期末）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 6．（2023高一上·鹤山月考）若，且，则k的值为（　　） A． B． C．15 D．225 7．（2023高一上·杭州月考）对于函数，若，则称为函数的“不动点”：若，则称为函数的“稳定点”．已知的稳定点都是它的不动点，则实数的范围是（　　）． A． B． C． D． 8．（2023高一上·齐齐哈尔月考）函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2024高一上·南山期末）已知函数，若，则下列结论可能成立的为（　　） A． B． C． D． 10．（2024高一上·辽源期末）已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（　　） A． B．1 C．2 D． 11．（2023高一上·杭州月考）函数的零点所在的区间可能为（　　） A． B． C． D． 12．（2023高一上·齐齐哈尔月考）下列说法正确的是（　　） A．函数的零点是， B．方程有两个解 C．函数的图象关于对称 D．已知函数的一个零点，用二分法求精确度为0.01的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要的次数为8次 三、填空题 13．（2024高一上·闵行期末）已知，则　 　.（用表示） 14．（2024高一上·南山期末）已知当时，函数的图象恒过定点，其中为常数，则不等式的解集为　 　. 15．（2024高一上·涟源期末）若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为　 　． 16．（2024高一上·辽源期末）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为，满足公式.现有一壶水温为的热水用来沏茶，由经验可知茶温为时口感最佳，若空气的温度为，那从沏茶开始，大约需要　 　分钟饮用口感最佳. （参考数据；，，结果精确到位） 四、解答题 17．（2024高一上·吉林期末）计算下列各式的值 （1） （2） 18．（2023高一上·鹤山月考）已知函数. （1）判断函数的单调性，并证明你的结论； （2）若函数在区间（，1）上有零点，求a的取值范围. 19．（2023高一上·武汉月考） 已知函数且. （1）若的值域为，求的取值范围. （2）试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由. 20．（2023高一上·杭州月考）若函数满足：对任意，则称为“函数”． （1）判断是不是函数（直接写出结论）； （2）已在函数是函数，且当时，．求在的解析式； （3）在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和． 21．（2023高一上·齐齐哈尔月考）已知函数，其中均为实数． （1）若函数的图像经过点，求的值； （2）若，函数在区间上有最小值，求实数的值． 22．（2023高一上·永年月考） 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量. （1）试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ （2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A,B,D 10．【答案】B,C 11．【答案】A,C 12．【答案】B,C,D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：. （2）解：. 18．【答案】（1）解：在上单调递增， 对任意 ，令， 则 ， 因为，则， 可得，即， 所以在上单调递增. （2）由（1）可知：在上单调递增， 若 函数在区间（，1）上有零点， 则 ，解得， 所以 a的取值范围 为. 19．【答案】（1）解：设函数的值域为，因为的值域为，所以. 当时，的值域为，符合题意