2023-2024学年人教A版高一数学上学期第二章一元二次函数、方程和不等式能力提升卷（真题演练）

2023-2024学年人教A版高一上学期第二章一元二次函数、方程和不等式能力提升卷（真题演练） 一、选择题 1．（2024高一上·涟源期末）若，，则的值可能是（　　） A．4 B．2 C． D． 2．（2023高一上·佛山月考）已知，那么下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023高一上·北辰月考）已知，，，则（　　） A． B． C． D． 4．（2023高一上·南开月考）正实数，满足，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023高一上·南开月考）不等式中等号成立的条件是（　　） A． B． C． D． 6．（2023高一上·重庆市月考）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．（2023高一上·沙坪坝月考）若不等式的解集为，则不等式的（　　） A． B．或 C． D．或 8．（2023高一上·重庆市月考）已知实数，，，，则的整数部分是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023·江西模拟）已知，则下列不等式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023高一上·齐齐哈尔月考）下列说法正确的有（　　） A．终边在轴上的角的集合为 B．已知，则 C．已知幂函数的图象过点，则 D．已知，且，则的最小值为8 11．（2023高一上·涉县月考）已知、均为正实数，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最大值为 D．若，则最大值为 12．（2023高一上·宣汉月考）已知关于 的不等式的解集为， 则（　　） A．函数 有最大值 B． C． D．的解集为 三、填空题 13．（2024高一上·南山期末）已知实数，且.记，则　 　，的最小值为　 　. 14．（2024高一上·南山期末）已知函数，若，则　 　. 15．（2024高一上·闵行期末）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围为　 　. 16．（2024高一上·浠水期末）在等式的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数的积为　 　. 四、解答题 17．（2024高一上·辽源期末）已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，求的最小值. 18．（2023高一上·齐齐哈尔月考）已知函数为奇函数 （1）求实数m的值及函数的值域； （2）若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围. 19．（2023高一上·安吉月考） 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角，底边米，如图所示，记△AOB位于直线左侧的图形面积为． （1）试求函数的解析式； （2）定义为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）． 20．（2023高一上·丰城月考）已知二次函数的最小值为-4，且关于x的不等式的解集为． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域． 21．（2023高一上·宣汉月考） 实行垃圾分类， 关系生态环境， 关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂， 于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备， 并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用 年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)， 设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元. （1）写出 与之间的函数关系式； 求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)； （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时， 以 30 万元价格处理该设备； (年平均盈利额 ②当盈利总额达到最大值时， 以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由. 22．（2023高一上·顺德月考）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域） （1）求收入函数的最小值； （2）求成本函数的边际函数的最大值； （3）求生产台光刻机的这种设备的利润的最小值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A,B,D 10．【答案】B,C 11．【答案】B,C 12．【答案】A,B,D 13．【答案】2； 14．【答案】-2 15．【答案】 16．【答案】48 17．【答案】（1）∵不等式的解集为， ∴