2023-2024学年人教A版高三数学上学期一轮模拟练习（一）

2023-2024学年人教A版高三上学期一轮模拟练习（一） 一、选择题 1．2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（　　）种． A．144 B．72 C．36 D．24 2．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（　　） A．15.2 15.4 B．15.1 15.4 C．15.1 15.3 D．15.2 15.3 3．定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（　　） A． B． C． D． 4．已知双曲线：的虚轴长与实轴长的差为2，点，，坐标原点到直线的距离为，则的焦距为（　　） A． B． C． D． 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．在三棱锥 中，侧棱，则其外接球的表面积是（　　） A． B． C． D． 7．已知在上是增函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数的定义域均为R，及，若，均为偶函数，则下列说法正确的是（　　）． A． B．的周期为2 C． D． 二、多项选择题 9．已知复数 则（　　） A． B．z₁，z₂，z₃的实部依次成等比数列 C． D．的虚部依次成等差数列 10． 已知正方体的棱长为，是空间中的一动点，下列结论正确的是（　　） A．若点在正方形内部，异面直线与OB所成角为θ，则θ的取值范围为 B．若点在正方形内部，且则点的轨迹长度为 C．若，则最小值为 D．若，平面 截正方体 所得截面面积的最大值为 11．已知函数，则下列四个结论中不正确的是（　　） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增 12．，，是空间三条不同的直线，则下列结论错误的是（　　） A．， B．，0 C．，，共面 D．，，共点，，共面 三、填空题 13．已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为　 　． 14．已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为　 　. 15．已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为　 　. 16．已知的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为　 　. 四、解答题 17．已知等差数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，数列的前项和为，求的取值范围． 18．已知定义域为的函数是奇函数. （1）判断的单调性，并证明； （2）解关于的不等式. 19．在中，角，，的对边分别为，，，面积为，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．①，②，③． （1）求角的大小； （2）若外接圆的面积为，求的最大值． 20．已知向量满足，且的夹角为. （1）求的模； （2）若与互相垂直，求λ的值. 21．如图，在正方体中，E是的中点. （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 22．已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为. （1）求双曲线的方程； （2）记为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点，求的面积. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A,B,C 10．【答案】A,C 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,C,D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】/ 16．【答案】1120 17．【答案】（1）解：设等差数列的公差为， ， ， ， 又， ， ， 是等差数列， ； （2）解：， （1）， （2）， 由（1）-（2）得， 化简得， 若为偶数时，， 若为奇数时， 因此. 18．【答案】（1）因为是定义在R上的奇函数，则， 即 ，解得， 所以，故在R上是递减函数． 证明：任取、，且， 则，又， ∴，即，故是定义在R上的递减函数； （2）∵，∴， 是R上的奇函数，∴， 是R上的减函数，∴， ∴，解得， ∴不等式的解集为． 19．【答案】（1）选①，由， 则根据正弦定理得， 在中，有， 则，