2023-2024学年人教A版高三数学上学期一轮模拟练习（二）

2023-2024学年人教A版高三上学期一轮模拟练习（二） 一、选择题 1．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 4．江南的周庄、同里、甪直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（　　） A． B． C． D． 5．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 6． 已知数列的前 n 项和 ，不等式 对任意恒成立， 则实数m的最大值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．2 7． 在三棱锥中，，平面， D为BC 的中点且 当为正三角形时，三棱锥外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 8． 定义域为R函数关于对称，且当时， 恒成立，设 则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列命题为真命题的是（　　） A．若是第一象限角，则 B．终边经过点的角的集合是 C．对，恒成立 D．若，且，则 10．函数的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．下列关于随机变量的说法正确的是（　　） A．若服从正态分布，则 B．已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则 C．若服从超几何分布，则期望 D．若服从二项分布，则方差 12．已知直线l与抛物线E：相交于，两点，其中，．分别过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别C，D，线段AB的中点到准线的距离为d，则下列命题正确的是 A．若直线l过抛物线的焦点F，则焦点F在以线段CD为直径的圆外 B．若直线l过抛物线的焦点F，则的最小值为 C．若，则 D．若，则△ABF的面积的取值范围为 三、填空题 13．某校期末统考数学成绩服从正态分布．按，，，的比例将考试成绩划为四个等级，其中分数大于或等于83分的为等级，则等级的分数应为　 　．（用区间表示） 14． 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为　 　. 15．已知圆，过点的直线l与圆O交于P、Q两点，则的最小值等于　 　． 16． 若不等式对任意的恒成立，则实数m的最大值为　 　. 四、解答题 17．已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，． （1）求与通项公式； （2）设，求的前项和． 18．某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 （1）通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？ （2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中． 19．已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2），点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点． 20． 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围. 21． 已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足 （1）求角C的大小； （2）若，点D为AB 的中点，求的值. 22． 已知点是椭圆E： 上的动点，离心率设椭圆左、右焦点分别为，且 （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线与椭圆C的另一个交点分别为A，B，问面积是否存在最大值，若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案