2023-2024学年人教A版高二数学上学期第二章直线和圆的方程能力提升卷（真题演练）

2023-2024学年人教A版高二上学期第二章直线和圆的方程能力提升卷（真题演练） 一、选择题 1．（2024高二上·重庆市期末）下列直线中，倾斜角最大的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024高二上·重庆市期末）已知直线：和圆：交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·重庆市期末）已知圆 的圆心为 ，且圆 与 轴的交点分别为 ，则圆 的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．（2024高二上·重庆市期末）若圆的方程为，则圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（2023高二上·酒泉期末）与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2023高二上·浙江月考）已知直线和直线，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023高二上·逊克月考）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 8．（2020高二上·厦门月考）已知圆 ，从点 发出的光线，经直线 反射后，恰好经过圆心 ，则入射光线的斜率为（　　） A．-4 B． C． D．4 二、多项选择题 9．（2023高二上·云浮月考）以下关于圆：的命题不正确的有（　　） A．点在圆内 B．直线与圆相切 C．点在圆上 D．直线与圆相切 10．（2023高二上·闽清月考）以下四个命题为真命题的是（　　） A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为 B．直线的倾斜角的范围是 C．直线与直线之间的距离是 D．直线过定点 11．（2024高二上·密山期末）若动点、分别在直线与上移动，则的中点到原点的距离可能为（　　） A． B． C． D． 12．（2023高二上·酒泉期末）已知直线，则下列说法正确的是（　　） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的一个法向量为 D．直线的一个方向向量为 三、填空题 13．（2023高二上·闽清月考）直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是　 　. 14．（2024高二上·重庆市期末）已知直线方程为，则该直线的倾斜角为　 　. 15．（2023高二上·酒泉期末）已知，分别为直线与上任意一点，则的最小值为　 　. 16．（2023高二上·东莞月考）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程是　 　. 四、解答题 17．（2023高二上·闽清月考）已知圆经过三点. （1）求圆的方程； （2）已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围. 18．（2024高二上·重庆市期末）圆截直线所得的弦长为，求的值 19．（2023高二上·重庆市月考）已知的顶点，，，线段的中点为，且. （1）求m的值； （2）求边上的中线所在直线的方程. 20．（2023高二上·广州期中）已知圆经过坐标原点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆交于两点． ①求的取值范围；②证明：直线与直线的斜率之和为定值． 21．（2023高二上·东莞期中）在菱形中，对角线与轴平行，，，点是线段的中点. （1）求点的坐标； （2）求过点且与直线垂直的直线. 22．（2023高二上·东莞期中） 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米. （1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程. （2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门？并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】B,D 13．【答案】 14．【答案】//45° 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）设圆的方程为，将三点坐标代入， 则，解得 则圆的方程为； （2）由（1）知圆的方程为， 即