浙江省宁波市宁波七中教育集团2023—-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波七中教育集团八年级（上）期末 数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．若a＜b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a+c＜b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac2＜bc2 D．＜ 3．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，∠AGE＝∠AGF，∠EAG＝∠FAG，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．对顶角相等 5．关于一次函数y＝3x﹣1的描述，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、二、三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣1） C．向下平移 1个单位，可得到y＝3x D．图象经过点（1，2） 6．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位 7．适合2＝6﹣2a的正整数a的所有值的平方和为（　　） A．13 B．14 C．5 D．16 8．一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx，k，b是常数，且kb≠0的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 10．在 Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF＝AB，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，3﹣m）在y轴上，则m的值是 　 　． 13．如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时∠EFD＝　 　． 14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　． 15．如图，直线l：y＝x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰Rt△AOB，再过B点作等腰Rt△A1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰Rt△A2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰Rt△A3B2B3，…，Rt△AnBn﹣1Bn，其中点AA1A2…An都在直线l上，点BB1B2…Bn都在x轴上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都为直角．则点An的坐标为 　 　． 16．在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），过点B作直线l∥x轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，使∠APQ＝90°． （1）当a＝0时，则点Q的坐标是 　 　； （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是 　 　． 三．解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分） 17．（1）解不等式组：； （2）计算：． 18．如图，在等边△ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点O． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）求∠BOE的度数． 19．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；直接写出A1、B1、C1的坐标； （2）如图，在直线l上找一点M，使得AM+BM的值最小．（保留作图痕迹） 20．市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件（x＞0），购买两种商品共花费y元． （1）求出y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？ 21．甲乙两人同