广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2022级高二第一学期期末考试 数学试卷 命题人：李丙铮 审题人：袁明星 一、单选题(每小题五分) 1．已知点是点在坐标平面内的射影，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．圆关于直线对称后的方程为（    ） A． B． C． D． 4．命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分必要条件是（　　） A． B． C． D． 5．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 6．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线不过点，且与左支交于，两点，的周长是的倍且两个三角形周长之和为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题五分） 9．下面四个结论正确的是（    ） A．空间向量，若⊥，则 B．若对平面中任意一点，有 则P,A,B三点共线. C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底. D．任意向量，满足. 10．已知等差数列{}的前n项和 ，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当取得最大值时 D．当取得最大值时 11．已知，，直线：，：，且，则（    ） A． B． C． D． 12．如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（ ） A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值 B．直线与椭圆交于R ，S两点，A是椭圆上异与R ，S的点，且、均存在，则 C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是 D．四边形 为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab 三、填空题（每小题5分） 13．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 . 14．已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则 ． 15．设数列满足，若，则的前99项和为 . 16．正四面体的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为 ． 四、解答题（17题10分，18-22题12分） 17．在正项等比数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，证明是等差数列，并求的前项和． 18．已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，． (1)求角； (2)若，点在边上，若是的平分线，且，求． 19．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求a，b的值； (2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意，不等式恒成立，求k的范围． 20．如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．    (1)证明：平面； (2)若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 21．已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和； (3)令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立. 22．已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直 的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值. ( 1 )数学 第 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二第一学期期末考试 数学试卷 命题人：李丙铮 审题人：袁明星 一、单选题(每小题五分) 1．已知点是点在坐标平面内的射影，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．圆关于直线对称后的方程为（    ） A． B． C． D． 4．命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分必要条件是（　　） A． B． C． D． 5．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 6．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线不过点，且与左支交于，两点，的周长是的倍且两个三角形周长之和为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题五分） 9．下面四个结论正确的是（    ） A．空间向量，若⊥，则 B．若对平面中任意一点，有 则P,