第二章 相交线与平行线单元培优训练（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

第2章 相交线与平行线单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第2章 相交线与平行线，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2024上·江西鹰潭·八年级统考期末）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·福建泉州·七年级福建省泉州市培元中学校考期末）如图，已知直线，，则等于（    ）． A． B． C． D． 3．（2024上·湖北武汉·七年级统考期末）如图，两个直角，有公共顶点，下列结论： ①； ②是的补角； ③若平分，则平分； ④的平分线与的平分线是同一条射线． 其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2024上·福建福州·七年级福建省福州第七中学校考期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·浙江金华·七年级校联考期末）若和互余，与互补，，则与的度数分别为（    ）    A．、 B．、 C．、 D．、 6．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，货轮在海上自点沿方位角（指从正北方向顺时针转到目标线的角度）140°的方向航行，船在点观测到灯塔的方位角为110°．货轮到达点后观测到灯塔的方为65°，则与的夹角的度数为 ． 8．（2023上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期末）如图，已知，，，则 ． 9．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）如图，，点在射线上，过点作的平行线，平分交直线于点，则 ． 10．（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是 ． 11．（2023上·江西上饶·九年级统考期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为： ． 12．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）如图，平分，，，则 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图，，，平分，若，求的度数． 14．（2024上·安徽芜湖·七年级统考期末）如图，已知直线和相交于点O，为直角，平分，．求的度数． 15．（2024上·四川乐山·七年级统考期末）如图，点C在直线上方，按下列要求画图并填空： (1)连结线段； (2)过点C作直线的垂线段，垂足为点D； (3)过点B作直线； (4)点C到点A的距离是线段 的长度，点C到直线的距离是线段 的长度． 16．（2024上·湖南长沙·七年级统考期末）如图所示，已知，的余角比小． (1)求的度数； (2)过点O作射线，使得，请你求出的度数． 17．（2022上·江苏淮安·七年级统考期末）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． (1)过点C画线段的平行线； (2)过点A画线段的垂线，垂足为G； (3)过点A画线段的垂线，交于点H； (4)线段 的长度是点H到直线的距离； 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，求的度数． 19．（2024上·河南开封·七年级统考期末）已知，，求的度数．抄写下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） （    ） ∴（    ）（等量代换） ∴（    ） ∴（    ） ∵（    ） ∴（    ） 20．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图1，直线，三角形是含角的直角三角板，． (1)求的度数． (2)若平分，试说明平分，并写出推理过程． (3)如图2，平分，平分，直线与直线相交于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，于，点是上任意一点，于，且，．试求的度数． 22．（2024上·福建厦门·七年级统考期末）将一直角三角板的直角顶点放在直线上的点处，过点作射线. (1)已知， ①如图1，当在射线上时，的度数为________； ②如图2，当在内部时，若，求的度数；