专题08 解题技巧--平行线模型中的拐点问题（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题08 解题技巧--平行线模型中的拐点问题 目录 【模型一 M型基础】 1 【题型二 锯齿型 】 2 【模型三 笔尖型】 3 【模型四 牙齿型】 6 【模型五 “臭脚”模型和“骨折”模型】 8 【模型六 Z型】 9 【模型一 M型基础】 例题1 1.如图，若，则，你能说明为什么吗？ 【变式训练 】 1．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）    A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90° 2．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．150° C．120° D．100° 【题型二 锯齿型 】 【点拨】锯齿模型的证明思路 锯齿模型 过每个折点作这组平行线的平行线 形成若干相等的内错角 锯齿模型的变换解题思路 例题1 1．（1）如图1，已知，，求证： （2）如图2，已知，，，求证： 【变式训练 1】 1．如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（　　） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 2．如图所示，.求证： 【模型三 笔尖型】 解法1 解法2 解法3 解法4 解法5 解法6 例题1 1．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 【模型四 牙齿型】 解法 点拨： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②【个拐点】 例题 1 1．如图，两直线、平行，则（    ）． A． B． C． D． 【变式训练 】 1．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ． 2．如图，，，则的度数是 ． 【模型五 “臭脚”模型和“骨折”模型】 “臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP； 结论2：若∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP，则AB∥CD． “骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP； 结论2：若∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP，则AB∥CD． 臭脚模型汇总 点拨：①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题 1 1．已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D 【变式训练 】 1．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= 度． 2．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为 ． 【模型六 Z型】 Z型 【点拨】①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题1 1．如图，若之间有什么关系？ 【变式训练 】 1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 度． 2．如图，已知，，，则 ． 一、单选题 1．（2024上·山西长治·七年级统考期末）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·广东中山·七年级统考期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，已知直线与分别相交于点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（    ） A．162° B．152° C．150° D．142° 5．（2024上·重庆沙坪坝·九年级统考期末）如图，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（    ）    A． B． C． D．不确定 二、填空题 7．（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，使，两点分别落在直线，上．若，则的度数是 ．    8．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，直线，，则 ． 9．（2024上·重庆·七