专题3-2 解三角形（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题3-2 解三角形 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（三大命题方向，高考必考·（4-18）分） 考点一 正弦定理 · 命题点 正弦定理 · 高考猜题 考点二 余弦定理 · 命题点 余弦定理 · 高考猜题 考点三 解三角形 · 命题点01 三角形中的几何计算 · 命题点02 解三角形 · 高考猜题 04创新好题·分层训练（ 精选24道最新名校模拟试题+12道易错提升） 真题多维细目表 考点 考向 考题 正弦定理 正弦定理 2024年春考第4题 2022年春考第5题 2021年秋考第18题 2021年春考第18题 余弦定理 余弦定理 2023年秋考第5题 解三角形 三角形中的几何计算 解三角形 2022年秋考第19题 2023年春考18题 考点一 正弦定理 命题点 正弦定理 典例01（2024•上海）三角形中，，则　　 ． 典例02 （2022•上海）已知在中，，，，则的外接圆半径为 　　． 典例03 （2021•上海）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，． （1）若，求、； （2）若，求． 典例04 （2021•上海）在中，已知，． （1）若，求． （2）若，求． 考点二 余弦定理 命题点 余弦定理 典例01 （2023•上海）已知中，角，，所对的边，，，则　　． 考点三 解三角形 命题点01 三角形中的几何计算 典例（2022•上海）如图，在同一平面上，，，为中点，曲线上任一点到距离相等，角，，关于对称，； （1）若点与点重合，求的大小； （2）在何位置，求五边形面积的最大值． 命题点02 解三角形 典例 （2023•上海）在中，角、、所对应的边分别为、、，其中． （1）若，，求边长； （2）若，，求的面积． （★精选24道最新名校模拟考试题+12道易错提升） A·新题速递 一、填空题 1．（2023·上海浦东新·统考二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则 ． 2．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）在中，角A、B、C的对边分别为，若则 ． 3．（2023·上海杨浦·统考二模）内角、、的对边是、、，若，，，则 4．（2023·上海青浦·统考二模）如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于 米. 5．（2023·上海浦东新·上海市建平中学校考三模）已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是 . 6．（2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测）在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于，若，则的最小值为 . 7．（2023·上海徐汇·南洋中学校考三模）克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，∠AOC＝ . 8．（2022·上海宝山·上海交大附中校考模拟预测）已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为 ． 9．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知中，，，的对边分别为，，，若，，给出下列条件中：①，②，③，能使有两解的为 .（请写出所有正确答案的序号） 二、解答题 10．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）在中，，，边中线. (1)求的值； (2)求的面积． 11．（2023·上海闵行·统考二模）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，． (1)求的值； (2)求的面积． 12．（2023·上海黄浦·上海市敬业中学校考三模）已知向量，其中，若函数的最小正周期为. (1)求的单调增区间； (2)在中，若，求的值. 13．（2023·上海·华师大二附中校考模拟预测）已知函数，. (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，若，求. 14．（2022·上海长宁·统考一模）已知三个内角所对的边分别为 (1)若，求的面积； (2)设线段的中点为，若，求外接圆半径的值. 15．（2022·上海徐汇·统考三模）某动物园喜迎虎年的到来，拟用一块形如直角三角形的地块建造小老虎的休息区和活动区．如图，，（单位：米），E、F为BC上